O projeto de dispositivos ópticos integrados é de fundamental importância no desenvolvimento de sistemas de comunicações ópticas. Por esse motivo, várias técnicas de modelamento para estes dispositivos tem surgido na literatura. Esta corrida em direção à sofisticação das ferramentas de modelamento decorre da evolução natural dos processos de fabricação, que tem permitido a construção de estruturas com geometrias bastante complexas. Dentre as várias técnicas utilizadas atualmente nas simulações de dispositivos fotônicos destaca-se o método da propagação do feixe (BPM). Este método apresenta como grande atrativo o fato de ser de fácil implementação e de apresentar baixa carga computacional. Inicialmente, a técnica BPM foi empregada utilizando a equação de onda escalar de Helmholtz. Esta abordagem é eficiente desde que a diferença entre os índices de refração dos materiais utilizados no guia de onda seja pequena e que a geometria da estrutura não apresente variações na direção de propagação. Entretanto, a luz é uma onda eletromagnética que possui propriedades intrinsecamente vetoriais. As propriedades vetoriais (efeitos de polarização) tornam-se importantes quando estruturas que apresentam elevado contraste de índices de refração precisam ser investigadas. Neste trabalho o fenômeno da polarização é avaliado através da utilização da equação de onda semivetorial de Helmholtz em três dimensões, a qual é desenvolvida em termos das componentes transversais de campo magnético (Formulação H). A solução da equação de onda semivetorial de Helmholtz é obtida pelo método BPM expandido em diferenças finitas (FD). Os aproximantes de Padé de ordem (1,0), equivalentes à propagação no limite paraxial, e de ordem (1,1), equivalentes à propagação em ângulo largo, são implementados e seus resultados discutidos ) A propagação do campo no FD-BPM tridimensional proposto aqui se dá através da utilização da técnica implícita das direções alternadas (ADI), a qual proporciona uma ótima estabilidade com baixo esforço computacional. A validação deste método é feita através da simulação de guias de onda tipo rib, avaliando parâmetros numéricos como: passo de propagação longitudinal, largura da gaussiana de excitação inicial, passo de discretização transversal, número de iterações e índice de referência. Adicionalmente, também é investigada uma fibra óptica com geometria tipo D. Estes resultados serão comparados com os resultados existentes na literatura para estas estruturas a fim de garantir a eficácia do método.

It is well known that finite difference beam propagation methods have been a valuable tool for the simulation of a large variety of optical waveguides structures such as: Mach-Zehnder, Y junctions, directional couplers, switches, etc. The increasing complexity of these structures, either in terms of geometry or material composition, requires more accurate modeling techniques. Among the several techniques available nowadays the beam propagation method (BPM) is maybe the most celebrated one. This method has attracted a great deal of attention by virtue of its ease of implementation and low computational effort. Initially, the BPM was applied to solve the scalar Helmholtz equation. This approach can be quite efficient for waveguides exhibiting low refractive index contrast and no variation along the longitudinal direction. Light, by its turn, is an electromagnetic wave with intrinsically vectorial properties. The vectorial properties (polarization effects) become very important when high contrast and longitudinally varying structures are involved. In this work the polarization phenomenon is evaluated by means of the three-dimensional semivectorial Helmholtz equation, which is solved in terms of its transverse magnetic field components (H formulation). The solution of this semivectorial equation is obtained via the finite difference BPM method expanded in terms of the following Padé approximants: Padé(1,0), equivalent to the semivectorial equation in the paraxial limit, and Padé (1,1), the wide angle solution. The field propagation dynamics in both cases is performed via alternate direction implicit method (ADI), which provides good numerical stability and low computational effort. As far as the authors know, this is the first time that a wide-angle formalism based on Padé(1,1) and ADI technique is proposed to solve the semivectorial Helmholtz equation. The validation of this new wide-angle method is performed for three well known rib waveguides structures available in the literature, and its accuracy measured in terms of the following parameters: longitudinal step size, initial field (gaussian) width, transversal step size, iteration number, and reference refractive index. A D-shaped fiber is also investigated with this method for comparison purposes. The results obtained in all cases are checked against those available in the literature in order to guarantee the efficiency of the method.