Desenvolve-se modelo matemático analítico-numérico para análise dinâmica não-linear com redução a 2 graus de liberdade de vigas e pórticos planos. Dá-se ênfase, nesse desenvolvimento, ao estabelecimento do campo de deslocamentos obtidos pela superposição do campo de deslocamentos correspondente a configuração deformada de equilíbrio, resultante de uma análise estática não-linear, com aquele resultante da combinação linear dos campos de deslocamentos correspondentes aos modos selecionados de vibração naturais, em torno da configuração deformada de equilíbrio. São introduzidas condições subsidiárias, definidas por relações geométricas não-lineares das barras, de modo a evitar a perda de termos não-lineares importantes. Os diversos termos, correspondentes a uma expansão de ordem cúbica das equações reduzidas do movimento, são definidos em função explicita dos deslocamentos generalizados e de suas 1. E 2. Derivadas em relação ao tempo. Um programa de cálculo automático e desenvolvido para a obtenção dos diversos coeficientes definidos para os vários termos das equações reduzidas do movimento. Respostas em regime permanente, expressas em termos dos coeficientes, são estabelecidas para vários casos especiais das equações reduzidas do movimento. Faz-se uso intenso de computação simbólica. Apresenta-se aplicações do modelo matemático na análise de alguns sistemas estruturais dinâmicos.

An analytical numerical mathematical model is developed for the nonlinear dynamics analysis - reduced to two-degreed-of-freedom - of beams and plane frames. Emphasis is given to the development of the displacement field, which is obtained by superposing the equilibrium displacement field, resulting from a nonlinear static analysis, and the displacement field resulting from a linear combination of the selected natural modes, about the equilibrium position. Additional geometrical nonlinear conditions for the beams are introduced to avoid losing some important nonlinear terms. The terms of a reduced equation of motion expanded up to cubic order are defined as a function of the generalized displacements and their first and second time derivatives. A program is developed to obtain the coefficients for the terms of the reduced equations of motion. Steady-state responses, obtained as functions of the coefficients, are presented for some special cases of the reduced equations of motion. Symbolic computation is widely used. Some structural dynamic systems are analyzed and results are presented.