Modelagem constitutiva no contexto da teoria peridinâmica considera, para cada tempo, a deformação coletiva do material em uma vizinhança 'delta' de qualquer ponto de um corpo peridinâmico. O parâmetro 'delta', chamado horizonte, é tratado como uma propriedade do material. O campo quociente de deslocamento relativo, ao invés do campo escalar extensão, definido nesta vizinhança é utilizado para gerar uma teoria de estado peridinâmica, linearmente elástica e tridimensional. Isto fornece uma interpretação melhorada da cinemática de ligações entre pontos materiais, que inclui mudanças angulares e de comprimento relativos. Uma função energia livre para um material peridinâmico linearmente elástico, isotrópico e que contém quatro constantes materiais é proposta como modelo, e é usada para obter o estado vetorial de força e o estado tensorial de módulo associado para este material. Estes estados são análogos ao campo de tensão e ao tensor elasticidade de quarta ordem, respectivamente, da teoria linear clássica. No limite de pequeno horizonte, somente três das quatro constantes materiais peridinâmicas estão relacionadas às constantes elásticas de um material elástico e isotrópico da teoria linear clássica, com uma das três constantes sendo arbitrária. A quarta constante material peridinâmica, responsável pelo efeito de acoplamento entre mudanças angulares relativas e de comprimentos das ligações entre partículas, não tem efeito no limite, mas permanece parte integrante do modelo peridinâmico. Um modelo peridinâmico proposto na literatura depende do estado de deformação por meio de suas partes de dilatação e desviatória e contém somente duas constantes materiais peridinâmicas, em analogia à teoria de elasticidade linear clássica. Observe do exposto acima que o nosso modelo depende de mudanças angulares relativas e de comprimento, tal como na teoria linear clássica, mas, de outro modo, não está limitado a ter somente duas constantes materiais. Além disso, nosso modelo corresponde a um material não ordinário; representando uma ruptura substancial com modelos clássicos. Se duas das quatro constantes materiais peridinâmicas são igualadas a zero e se uma certa função peso admite uma decomposição multiplicativa, então os dois modelos sâo idênticos na vizinhança de um estado natural do corpo peridinâmico. Portanto, nesta vizinhança, nosso modelo, sem quaisquer suposições, é mais geral do que aquele proposto na literatura. Na última parte deste trabalho o campo quociente de deslocamento relativo é decomposto em partes esférica e desviatória com o propósito de investigar classes admissíveis de campos quocientes que possam ser utilizadas no cálculo das constantes indeterminadas do nosso modelo. Ao utilizar um argumento de correspondência entre o nosso modelo e o modelo da elasticidade linear clássica, uma expressão é obtida para uma das três constantes peridinâmicas mencionadas acima em termos do módulo de elasticidade ao cisalhamento da teoria clássica. Com esta expressão adicional, todas as três constantes peridinâmicas podem ser determinadas unicamente em termos das constantes de Lamé. A determinação da quarta constante indeterminada será objeto de futuras investigações.

Constitutive modeling within the peridynamic theory considers the collective deformation at each time of all the material within a 'delta'-neighborhood of any point of a peridynamic body. The assignment of the parameter 'delta', called the horizon, is treated as a material property. The difference displacement quotient field in this neighborhood, rather than the extension scalar field, is used to generate a three dimensional state-based linearly elastic peridynamic theory. This yields an enhanced interpretation of the kinematics between bonds that includes both length and relative angle changes. A free energy function for an isotropic, linearly elastic peridynamic material which contains four material constants is proposed as a model, and it is used to obtain the force vector state and the associated modulus tensor state for this material. These states are analogous to, respectively, the stress fíeld and the fourth-order elasticity tensor in the classical linear theory. In the limit of small horizon, only three of the four peridynamic material constants are related to the classical elastic coefficients of an isotropic linear elastic material, with one of the three constants being arbitrary. The fourth peridynamic material constant, which accounts for the coupling effect of both bond length and relative angle changes, has no effect in the limit, but remains a part of the peridynamic model. A peridynamic model proposed elsewhere in the literature depends on the deformation state through its dilatational and deviatoric parts and contains only two peridynamic material constants, in analogy to the classical linear elasticity theory. Observe from above that our model depends on both length and relative angle changes, as in the classical linear theory, but, otherwise, is not limited to having only two material constants. In addition, our model corresponds to a nonordinary material, which represents a substantial break with classical models. If two of the four peridynamic material constants are set equal to zero and if a certain weighting function admits a multiplicative decomposition, then the two models are identical in the vicinity of a natural state of the peridynamic body. Thus, in this vicinity, our model, with no assumptions made, is more general than the one proposed elsewhere in the literature. In the last part of this work the difference displacement quotient field is decomposed into spherical and deviatoric parts for the purpose of investigating admissible classes of this field that can be used to evaluate the undetermined peridynamic constants of our model. By using a correspondence argument between our model and the classical linear elasticity model, an expression is found for one of the three peridynamic constants stated above in terms of the shear elastic modulus of the classical theory. With this additional expression, all three peridynamic constants can be determined uniquely in terms of the two Lamé constants. The determination of the fourth undetermined constant will be the subject of future investigation.