Esta tese aborda três assuntos relacionados entre si e distribuídos em três capítulos separados. Usando um argumento de arbitragem, o capitulo 2 mostra que a interpretação sobre o que e juros e o que e amortização no sistema francês representa uma falácia decorrente da hipótese de repactuação periódica do saldo devedor sempre a mesma taxa. Essa hipótese e, discutivelmente, irreal. Propõe-se um sistema de amortização alternativo, fundamenta mentado em princípios econômicos consagrados e que replicam exatamente o fluxo de pagamentos, mas mudam a interpretação sobre o que e juros e amortização em cada parcela paga. Via simulações, mostra-se que essa metodologia pode ter efeitos práticos substanciais, a depender do regime tributário. Supondo o caso extremo em que o imposto e devido a partir do momento em que a parcela e paga, a economia em termos de impostos para o emprestador pode ser superior a 37% em relação ao que e pago atualmente, sendo a taxa de juro de 12.5% a.a. e prazo de empréstimo de 30 anos. Por outro lado, caso o emprestador queira repassar parte de seus ganhos ao tomador, a taxa de juros poderá cair cerca de 20% para empréstimos de 30 anos. O capitulo 3 argumenta que os sistemas de amortização propostos no Brasil não são ótimos do ponto de vista do credor nas dimensões risco-retorno. Por essa razão sugere uma forma de montar sistemas de amortização baseados no principio de que os juros em t são o produto do saldo devedor anterior multiplicado pela taxa de juros do contrato. Com isso, e possível montar qualquer configuração de amortizações, inclusive uma em que elas são aleatórias. Propõe-se, então, um modelo de otimização em que se maximiza a razão retorno-risco combinando-se pagamentos e lucros do credor, incluindo uma probabilidade de inadimplência por parte do devedor. Por esse modelo, mostra-se a configuração de vários esquemas de amortização, a depender da taxa de juros, custo de oportunidade do credor, taxa de inadimplência e peso atribuído a lucros e receitas brutas. Para baixas taxas de inadimplência, a configuração de pagamentos deve ser crescente ao longo do tempo. Para taxas de inadimplência altas, a configuração de pagamentos deve ser decrescente como no Sistema de Amortização Constante - SAC. Taxas médias de inadimplências combinadas com pesos bem distribuídos entre receitas brutas e lucros resulta em configurações de pagamentos variadas, algumas imitando razoavelmente o SAC. O capitulo 4 discute mais propriamente a questão da cobrança de juros sobre juros, também conhecida como anatocismo. Prova-se que qualquer sistema de amortização obtido pelo sistema de geral de amortização implica em anatocismo, a exemplo do SAC e do sistema Frances. Mostra que o anatocismo e inevitável usando um argumento de arbitragem. Em seguida, simula-se um modelo simples de intermediação financeira em que uma instituição capta recursos a juros compostos e os empresta a juros simples. Mostra-se que a instituição que não praticar o anatocismo vai rapidamente a falência, a depender do spread de juros e custo oportunidade. Finalmente, argumenta-se que a incerteza jurídica dos tribunais, por decidirem diferentemente com respeito a essa questão, gera um aumento de taxa de juros que reduz o bem-estar da população.

By using an arbitrage argument, chapter 2 shows that the interpretation about what interest payment is and what principal payment is according to the French Amortization. System is a fallacy, because it assumes the outstanding balance is refinanced every period at the same initial rate. Such a hypothesis is arguably unreal. I propose another amortization System that replicates the original cash flow and generates a new interpretation about. interest and principal of each payment. By simulations, I show that such a System may have powerfui empirical effects depending on the tax regime. If the tax is due to the instant a payment is done, the lender may pay about 37% less taxes than what is paid nowadays, given interest rate of 12.5% per annum and maturity of 30 years. If the lender pass his gains on to customers, interest may decrease more than 20% for loans with 30 years maturity. Chapter 3 argues that amortization Systems in Brazil are not optimal in terms of riskreturn from the lender’s point of view. It suggests a framework to build any amortization System based on the idea that interest in t equals outstanding balance in t — 1 times the interest rate, given a sequence of amortizations, even a random one. So, I propose an optimization model where one maximizes the return-risk ratio by combining income and profits, and including a borrower’s default probability. It is shown that the amortization schedules depend on the interest rate, opportunity cost, default rate and a weight on profits and income. Low default rates imply an increasing payment schedule over time. Hight default rates imply a decreasing payment schedule over time as the constant amortization system - CAS. Médium default rates combined with equal weights between profits and income result in a number of different payment schedules, some fitting CAS very closely. Chapter 4 discusses the charge of interest on past interest, also known in Portuguese as anatocism. It proves that any amortization system built on the general amortization system implies interest charges over past interest, such as the French system and CAS. It also shows that the anatocism is unavoidable by using an arbitrage argument. Following, it simulates a simple intermediation model where the finance institution borrows paying compound interest and lends charging simple interest. The simulation shows the instituition who acts like that defaults very quicly depending on the spread between interest and opportunity cost. Finally, I argue that the courts decide differently regarding such problem causing uncertainty among the agents, such as the interest rate increases and reduces the population’s welfare.