A osteoporose, doença caracterizada pela redução da massa óssea e deterioração da microestrutura óssea, atinge a população idosa e afeta centenas de milhões de pessoas em todo mundo. Por manifestar-se sem causar sintoma visível, o diagnóstico da doença ocorre, na maioria dos casos após lesão ou fratura do osso. Na tentativa de detectar os sinais iniciais da doença, utilizam-se diferentes métodos de avaliação da qualidade óssea baseados na medida da densidade e da arquitetura óssea. Atualmente existe um grande interesse em estabelecer uma correlação entre as medidas de qualidade óssea com as propriedades mecânicas de resistência do osso. Uma estratégia para caracterizar o comportamento mecânico do osso consiste em obter as propriedades da macroestrutura óssea a partir das propriedades da sua microestrutura. Cowin (1985) propõe um modelo mecânico para materiais porosos elástico-lineares supondo que a função resposta mecânica do meio poroso elástico sob deformações infinitesimais é uma função isotrópica do tensor deformação infinitesimal, da fração volumétrica e do tensor textura que caracteriza a simetria do arranjo geométrico do meio poroso. Ao obter uma relação entre as componentes do tensor de elasticidade, as componentes do tensor textura e a fração volumétrica do meio poroso, o autor observa que o tensor de elasticidade obtido não fornece todos os tipos possíveis de simetria do material poroso, restringindo-se apenas à ortotropia e seus casos particulares, tais como a isotropia e a isotropia transversal. O tensor de elasticidade obtido por Cowin (1985) não descreve o comportamento local do meio poroso, pois depende explicitamente das componentes do tensor textura, o qual representa uma medida não local. Esta dissertação tem por objetivo estudar e analisar o modelo proposto por Cowin (1985). Propõe-se neste trabalho uma formulação para a função resposta de materiais porosos elástico-lineares para deformações infinitesimais que descreva o comportamento local do meio poroso.

Osteoporosis, a disease characterized by the reduction of bone mass and deterioration of bone microstructure deterioration, affects the elderly population and hundreds of millions of people worldwide. As a silent disease, its diagnosis occurs, in most cases, after injury, or, bone fracture. In an attempt to detect early signs of the disease, different methods of diagnostic imaging to obtain measures of density and bone architecture are used. Currently, there is great interest in establishing a correlation between the measurements of bone quality with the mechanical properties of bone strength. One strategy to characterize the mechanical behavior of bones is to obtain the properties of its macrostructure from the properties of its microstructure. Cowin (1985) proposes a mechanical model for porous materials by assuming that the mechanical response function of the material under infinitesimal deformation is a function of the infinitesimal deformation tensor, the volume fraction, and the texture tensor that characterizes the symmetry of the geometrical arrangement of the porous medium. By obtaining a relationship between the components of the elasticity tensor, the components of the texture tensor and the volume fraction of the porous medium, the author notes that resulting the elasticity tensor does not yield all possible types of symmetry of the porous material, being restricted to orthotropy and its particular cases, such as the isotropic and transverse isotropy. The elasticity tensor obtained by Cowin (1985) does not describe the local behavior of porous media, and depends explicitly on the fabric tensor components, which represent a non local measure. This dissertation aims to study and analyze the model proposed by Cowin (1985). A formulation for the response function of linear elastic porous materials under infinitesimal deformation that describes the local behavior of the porous medium is also proposed.