Os Elementos de Harmonia do filósofo peripatético Aristóxeno de Tarento (ca. 360-300 a.C.) é o mais antigo e bem conservado tratado inteiramente dedicado ao estudo de estruturas musicais que nos foi transmitido. Nele, Aristóxeno estabelece que a melodia deve ser objeto de uma disciplina que se ocupa somente da análise de elementos musicais: a harmonia. Ela, por sua vez, integra uma ciência mais abrangente, a mousiké, cujas partes incluem também o estudo do ritmo, da métrica e da organologia (41.10-12 [Da Rios]). Para Aristóxeno, o objetivo da harmonia não é estudar o movimento físico do som no ar ou sua relação com o cosmos ou com a ética, mas descrever os elementos utilizados nas melodias - notas, intervalos, escalas, tonalidades, gêneros, modulação e melopoiía (Harm. 34.30ss [Da Rios]) - e identificar suas possíveis combinações (syntheseis) observando os seguintes critérios: ser executável (melōidouménon), harmonizado (hērmosménon) e melódico (emmeles) (Harm. 51.1-4 [Da Rios]). Por essa razão, ele defende a primazia da percepção auditiva para a observação dos sons e para a apreensão dos princípios da harmonia, rejeitando tanto a abordagem aritmética realizada pelos pitagóricos quanto a empirista feita pelos obscuros teóricos a quem ele chama de "harmonistas" e pelos músicos práticos de sua época. O tratado está dividido em três livros que apresentam, nos livros I e II, os princípios gerais que norteiam as melodias harmonizadas, bem como discussões sobre o movimento da voz entre os graves e agudos, a diferença do canto e da fala e questões filosóficas sobre a música. No livro III, tem-se as demonstrações (elementos) da harmonia em 28 teoremas. Esta dissertação consiste em uma tradução integral de cunho filológico dos Harm. acrescida de comentários exegéticos e críticos ao texto e uma introdução que intenta situar o pensamento aristoxênico perante seus ante-cessores e outros teóricos da música.

The Elements of Harmonics is a treatise written by the Peripatetic philosopher Aristoxenus of Tarentum (ca. 360-300). It is the earliest surviving and the best-preserved writing dedicated to the study of music structures known before the Hellenistic Period. Aristoxenus establishes that melodies should be subject of a science that deals exclusively with the analysis of musical elements: harmonics. This discipline is subordinated to a more comprehensive science, that of mousike, whose parts also include the study of rhythm, metrics and organology (41.10-12 [Da Rios]). According to Aristoxenus, the goal of harmonics is not to describe the physical movements of sounds in the air or its relationship with the cosmos or ethics, but to analyse the elements used in melodies - notes, intervals, scales, tonalities, genres, modulation and melopoiia (34.30ss [Da Rios]) - and to identify the combinations (syntheseis) of these structures in accordance to the following criteria: sounds should be executable (melōidoumenoi), harmonised (hērmosmenoi) and melodic (emmeloi) (51.1-4 [Da Rios]). Therefore, he defends the priority of sense-perception for the observation of sounds and the establishment of principles, rejecting both the arithmetic approach taken by the Pythagoreans and the empiricist one taken by the so-called "harmonicists" and practical musicians. The treatise is divided into three books that present, in books I and II, the general principles that guide harmonised melodies, discussions about the motion of the voice between low- and high-pitched sounds, the difference between singing and speaking, and philosophical questions about music. The third book presents the demonstrations (elements) of harmonics in 28 theorems. This dissertation comprises a translation of the Harm. with exegetical and critical commentaries, and an introduction that aims to place the Aristoxenian thinking among that of his predecessors and other music theorists.