Usualmente, filósofos analíticos utilizam, implícita ou explicitamente, a formalização lógica em seus argumentos com o objetivo de regular inferências válidas em certos contextos racionais; nesse contexto, a lógica modal é usada para estruturar argumentos metafísicos. Porém, a própria escolha do sistema lógico que se pretende adotar exige certas assunções inicias. A relação entre espaços topológicos e a lógica modal proposicional S4 é conhecida desde 1944. Em 2008, Awodey e Kishida demonstraram que a lógica FOS4 - modal de primeira ordem - é completa em relação à classe de feixe-interpretações, interpretações fibradas com estrutura topológica. Neste projeto, investigo as propriedades topológicas das semânticas para S4 e FOS4. Tais sistemas, em particular S4, são localmente similares ao espaço euclidiano. De acordo com a física contemporânea, o espaço físico pode ser descrito como localmente euclidiano; mais do que isso, parece possível argumentarmos que nosso espaço de representação, lugar em que nossas ideias e conceitos são re-presentados, também é localmente similar ao espaço euclidiano. Tal similaridade local entre nossos espaço de representação, espaço de percepção (físico) e espaço lógico (racional) é meu principal argumento em favor da axiomática para S4 como caracterizadora do sistema que captura as leis lógicas para noções metafísicas. Tal posição é baseada em uma perspectiva cética-moderada, porque leva em conta a possibilidade de que tais leis existam, mas também reconhece nossas limitações para acessá-las. Procuro argumentar que nossas limitações epistêmicas e linguísticas em relação à completude dos "fatos do mundo" podem ser contornadas pela razão com a admissão de tais leis, a partir do qual podemos, de maneira um pouco mais segura, explorar questões relativas a problemas clássicos sobre o ser, identidade e a essência das coisas.

It's usual to analytical philosophers to use, implicitly or explicitly, logical formalization in their arguments, it aims to regulate valid inferences in certain rational contexts; for instance, modal logic is used to represent metaphysical notions. But the very adoption of a logical system demands philosophical assumptions. The relationship between topological spaces and the propositional modal system S4 is known since 1944. In 2008, Awodey and Kishida demonstrated that the logic FOS4 - first order modal logic - is complete concerning the class of sheaf-interpretations, bundle interpretations with topological structure. In this project, I investigate the topological properties of those semantics for S4 and FOS4. Such systems, in particular S4, are locally similar to Euclidean spaces. According to contemporary physics, physical space can be described as locally Euclidean; moreover, it seems easy to argue that our space of representation, where our ideas and concepts are re-presented, is also locally euclidean. This local similarity between our representation space, perception (physical) space and logical (rational) space is my main argument in favor of S4-axioms as the system that captures the logical laws for metaphysical notions. Such a position is based on a skeptical-moderate perspective because it takes into account the possibility that those laws exist, but it also recognizes our limited ability to access them. I seek to argue that ours epistemic and linguistic limitations to the fullness of the "facts of the world" can be circumvented by reasoning, with the admission of those laws, from which it's possible to explore, with a little more security, questions concerning classical problems about being, identity and the essence of things.