Quantum walks have been a platform for the study and modeling of many processes and physical systems, going from its application on the development of quantum algorithms to the study of energy transport in biological molecules. In the same way that in general aspects of quantum theory, it also aroused the necessity of studying the introduction of noise in the evolution of quantum walks, given that it is a major factor in experimental applications. In this context, in 2018 G. D. Molfetta et al. presented a quantum model of the classical elephant random walk, the elephant quantum walk, that analyzes a noisy unitary evolution. Posteriorly, M. A. Pires et al. generalized this walk into the generalized elephant quantum walk, showing to have an interesting property of controlling the diffusive behavior of the walker while maintaining the maximum generation of entanglement between its degrees of freedom, something unknown until then. In this work we proposed ourselves to study, through numerical experiments, the generation of entanglement in the generalized elephant quantum walk in general initial settings and evolutions. For such, first we introduce classical random walks, reviewing the necessary probability concepts. After, we approach quantum walks and restrict the description to coined discrete time quantum walks, the type of quantum walk to be studied. Our results indicate that this type of quantum walk potentially generates maximally entangled states for almost all initial states and evolutions, even with a low degree of noise. These results indicate that a dynamically random evolution, being it either in the coin operator, as previously studied for other authors, or in the shift operator as in this walk, generates maximally correlated states.

Passeios quânticos têm sido uma plataforma para o estudo e modelagem de vários processos e sistemas físicos, variando entre a sua aplicação no desenvolvimento de algoritmos quânticos e o estudo de transporte de energia em moléculas biológicas. Assim como em aspectos mais gerais da teoria quântica, também surgiu a necessidade de se estudar os efeitos da introdução de ruído na evolução dos passeios quânticos, visto que trata-se de um fator importante em aplicações experimentais. Nesse contexto, G. D. Molfetta et al. em 2018 apresentou um modelo quântico do passeio de elefante, denominado passeio quântico de elefante, que analisa uma evolução unitária ruidosa. Posteriormente, tal passeio foi generalizado por M. A. Pires et al. no passeio generalizado de elefante, demonstrando possuir a interessante propriedade de controle sobre a difusividade do caminhante enquanto possivelmente gerando emaranhamento máximo entre seus graus de liberdade, algo desconhecido até então. Neste trabalho nos propomos a estudar, através de experimentos numéricos, a geração de emaranhamento no passeio de quântico elefante generalizado em configurações iniciais e de evolução diversas. Para tal, primeiramente introduzimos passeios aleatórios clássicos, revisando os conceitos de probabilidade necessários para o seu entendimento. Posteriormente, abordamos passeios quânticos e afunilamos a descrição para passeios quânticos de tempo discreto com moeda, o tipo de passeio principal a ser estudado. Nossos resultados indicam que este passeio potencialmente gera estados maximamente emaranhados para a maioria dos estados iniciais e evoluções, mesmo com uma baixa taxa de ruído. Estes resultados indicam que uma evolução dinamicamente aleatória, seja ela introduzida no operador moeda, como previamente estudada por outros autores, ou no operador deslocamento como no caso deste passeio, gera estados completamente correlacionados.