Partindo da abordagem matemática de geometrias clássicas, uma abordagem linear para modelos geométricos que aparecem com frequência em Física (e.g. Fubini-Study, hiperbólico, de Sitter, anti-de Sitter, conforme), elaboraremos um novo quantificador para adiabaticidade no contexto de sistemas quânticos puros com dinâmica unitária. O quantificador será construído a partir da isometria acompanhante, conceito naturalmente definido neste cenário que tem a si atrelado uma estrutura de fibrado principal. Este quantificador, vindo da geometria ambiente do problema, deve carregar consigo a história da evolução e servirá como base para formulação de um bom critério geométrico para adiabaticidade. Para fins de exemplificação, traremos duas aplicações no caso de q-bits com Hamiltonianos paradigmáticos apresentando gaps de energia variável e constante ao longo do tempo de evolução.

From the mathematical approach of classical geometries, a linear approach to geometric models that appear frequently in Physics (e.g. Fubini-Study, hyperbolic, de Sitter, anti-de Sitter, conformal), we want to present a new quantifier for adiabaticity in the context of pure quantum systems with unitary dynamics. The quantifier will be constructed from the path-following isometry, naturally defined object in this scenario that has a principal bundle structure associated to it. This quantifier, coming from the ambient geometry of the problem, must carry with it the history of evolution and will serve as a basis for formulating a good geometric criteria for adiabaticity. For exemplification purposes, we will bring two applications in the q-bits case with a paradigmatic Hamiltonians presenting energy gaps that are variable and constant over the time of evolution.