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Mémoire de Maîtrise
DOI
https://doi.org/10.11606/D.76.2022.tde-19072022-134347
Document
Auteur
Nom complet
Luís Felipe Alves da Silva
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2022
Directeur
Jury
Moussa, Miled Hassan Youssef (Président)
Ferreira, João Vitor Batista
Mizrahi, Salomon Sylvain
Titre en anglais
Beyond PT-symmetry: towards a symmetry-metric relation for time-dependent non-Hermitian Hamiltonians
Mots-clés en anglais
General antilinear symmetry
PT-symmetry
TD pseudo-Hermiticity
Resumé en anglais
A new chapter in quantum mechanics has opened over the past 20 years with the fact that time-independent (TI) non-Hermitian Hamiltonians have a real spectrum and unitary time evolution when they exhibit an unbroken PT-symmetry and satisfy the pseudo-Hermiticity relation. In this Master´s thesis, we first propose a method for the derivation of a general continuous antilinear time-dependent (TD) symmetry operator I(t) for non-Hermitian Hamiltonian H(t) and metric operator ρ(t) in a TD scenario. Assuming H(t) to be simultaneously ρ(t)-pseudo-Hermitian and Ξ(t)-anti-pseudo-Hermitian, we also derive the antilinear symmetry I(t) = Ξ-1 (t)ρ(t), which retrieves an important result obtained by Mostafazadeh [J. Math, Phys. 43, 3944 (2002)] for the time-independent (TI) scenario. We apply our method for the derivation of the symmetry associated with TD non-Hermitian linear and quadratic Hamiltonians. In the TI scenario, we retrieve the well-known Bender- Berry-Mandilara result for the symmetry operator: I2k = 1 with k odd [J. Phys. A 35, L467 (2002)]. The results here derived allow us to propose a useful symmetry-metric relation for TD non-Hermitian Hamiltonians. From this relation, the TD metric is automatically derived from the TD symmetry of the problem. Our results reinforce the prospects of going beyond PT-symmetric quantum mechanics making the field of pseudo-Hermiticity even more comprehensive and promising.
Titre en portugais
Para além da simetria PT: em direção a uma relação simetria-métrica para hamiltonianos não-hermitianos dependentes do tempo
Mots-clés en portugais
Pseudo-hermiticidade DT
PT-simetria
Simetria antilinear geral
Resumé en portugais
Um novo capítulo da mecânica quântica inaugurou-se há cerca de duas décadas com o trabalho seminal de Bender e Boettcher mostrando que hamiltonianos não-hermitianos, independentes do tempo (IT) e PT-simétricos apresentam espectros reais. Em seguida, em 2002, Mostafazadeh apresenta um método para a abordagem de hamiltonianos pseudo-hermitianos, pelo qual se introduz uma nova métrica que assegura a evolução unitária de seus vetores de estados. Neste trabalho, considerando o cenário de hamiltonianos não-hermitianos H(t) e operadores métricos ρ(t) dependentes do tempo (DT), propomos inicialmente um método para a derivação de um operador de simetria geral I(t), antilinear, contínuo e DT. Assumindo que H(t) seja simultaneamente ρ(t)-pseudo-hermitiano e Ξ-1-anti-pseudo-hermitiano, derivamos a simetria antilinear I(t) = Ξ-1 (t)ρ(t), que recupera um importante resultado obtido por Mostafazadeh [J. Math, Phys. 43, 3944 (2002)] para o cenário IT. Aplicamos o nosso método para a derivação da simetria associada aos hamil- tonianos não-hermitianos DT lineares e quadráticos. No cenário IT, também recuperamos o conhecido resultado Bender-Berry-Mandilara para o operador da simetria: I2k = 1 com k ímpar [J. Phys. A 35, L467 (2002)]. Nossos resultados reforçam as perspectivas de ir além da mecânica quântica PT -simétrica, tornando o campo da mecânica quântica pseudo-hermitiana ainda mais abrangente e promissor.
 
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Date de Publication
2022-08-04
 
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