A new chapter in quantum mechanics has opened over the past 20 years with the fact that time-independent (TI) non-Hermitian Hamiltonians have a real spectrum and unitary time evolution when they exhibit an unbroken PT-symmetry and satisfy the pseudo-Hermiticity relation. In this Master´s thesis, we first propose a method for the derivation of a general continuous antilinear time-dependent (TD) symmetry operator I(t) for non-Hermitian Hamiltonian H(t) and metric operator ρ(t) in a TD scenario. Assuming H(t) to be simultaneously ρ(t)-pseudo-Hermitian and Ξ(t)-anti-pseudo-Hermitian, we also derive the antilinear symmetry I(t) = Ξ^-1 (t)ρ(t), which retrieves an important result obtained by Mostafazadeh [J. Math, Phys. 43, 3944 (2002)] for the time-independent (TI) scenario. We apply our method for the derivation of the symmetry associated with TD non-Hermitian linear and quadratic Hamiltonians. In the TI scenario, we retrieve the well-known Bender- Berry-Mandilara result for the symmetry operator: I^2k = 1 with k odd [J. Phys. A 35, L467 (2002)]. The results here derived allow us to propose a useful symmetry-metric relation for TD non-Hermitian Hamiltonians. From this relation, the TD metric is automatically derived from the TD symmetry of the problem. Our results reinforce the prospects of going beyond PT-symmetric quantum mechanics making the field of pseudo-Hermiticity even more comprehensive and promising.

Um novo capítulo da mecânica quântica inaugurou-se há cerca de duas décadas com o trabalho seminal de Bender e Boettcher mostrando que hamiltonianos não-hermitianos, independentes do tempo (IT) e PT-simétricos apresentam espectros reais. Em seguida, em 2002, Mostafazadeh apresenta um método para a abordagem de hamiltonianos pseudo-hermitianos, pelo qual se introduz uma nova métrica que assegura a evolução unitária de seus vetores de estados. Neste trabalho, considerando o cenário de hamiltonianos não-hermitianos H(t) e operadores métricos ρ(t) dependentes do tempo (DT), propomos inicialmente um método para a derivação de um operador de simetria geral I(t), antilinear, contínuo e DT. Assumindo que H(t) seja simultaneamente ρ(t)-pseudo-hermitiano e Ξ^-1-anti-pseudo-hermitiano, derivamos a simetria antilinear I(t) = Ξ^-1 (t)ρ(t), que recupera um importante resultado obtido por Mostafazadeh [J. Math, Phys. 43, 3944 (2002)] para o cenário IT. Aplicamos o nosso método para a derivação da simetria associada aos hamil- tonianos não-hermitianos DT lineares e quadráticos. No cenário IT, também recuperamos o conhecido resultado Bender-Berry-Mandilara para o operador da simetria: I^2k = 1 com k ímpar [J. Phys. A 35, L467 (2002)]. Nossos resultados reforçam as perspectivas de ir além da mecânica quântica PT -simétrica, tornando o campo da mecânica quântica pseudo-hermitiana ainda mais abrangente e promissor.