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Master's Dissertation
DOI
https://doi.org/10.11606/D.76.2020.tde-15052020-104122
Document
Author
Full name
Sálvio Jacob Bereta
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2020
Supervisor
Committee
Santarelli, Monica Andrioli Caracanhas (President)
Doretto, Ricardo Luis
Lima, Reinaldo Santos de
Title in Portuguese
Vórtices em condensados de Bose-Eintein com geometria esférica
Keywords in Portuguese
Bubble Trap
Condensado de Bose-Einstein
Densidade de Estados
Dipolos
Pares de Vórtices
Abstract in Portuguese
Neste texto será apresentada uma introdução ao condensado de Bose-Einstein 1–3 em armadilhas com simetria esférica, também conhecida como "bubble trap", que consiste da caixa e casca esféricas 4, 5, seguido de um estudo sobre a estabilidade e dinâmica de vórtices nessa configuração do condensado. Para averiguarmos a ocorrência da condensação nessa geometria, calculamos o cumulante e a densidade de estados, usando cálculo numérico 6 e aproximação analítica (semi-clássica) 7, 8. A diferença nos resultados de ambos os métodos, quando aplicados nas diferentes configurações de armadilha, revelou como as condições de contorno afetam os auto-estados do problema quântico, e consequentemente o valor da temperatura crítica de condensação. Na segunda parte do trabalho determinamos a dinâmica de vórtices em filme superfluido na casca esférica fina (duas dimensões), respeitando o vínculo da superfície fechada 9 quanto à neutralidade total das cargas 10, 11, isto é, considerando apenas configurações com pares de vórtices de circulação oposta. Derivamos o campo de velocidade na superfície da esfera com cálculo do potencial de fluxo 12, aplicando a transformação conforme e projeção estereográfica 13: após calcular o potencial de um par de vórtices no plano complexo 12, determinamos como seria esse mesmo potencial na superfície da esfera com a transformação de coordenadas relativa à projeção estereográfica13, 14. Determinamos também a energia total do sistema, obtendo uma expressão simplificada da energia de interação entre os vórtices em termos do potencial de fluxo. Verificamos a instabilidade dos pares, e a ocorrência da aniquilação dos vórtices na presença de dissipação. Por fim, utilizamos a aproximação de dipolo para derivar a energia de interação entre os dipolos, a qual varia como função do alinhamento dos dipolos. Através dessa energia pudemos analisar a estabilidade e prever a dinâmica dos dipolos na superfície da esfera.
Title in English
Vortices in Bose-Einstein condensate on spherical geometry
Keywords in English
Bose-Einstein Condensate
Bubble Trap
Density of States
Dipoles
Vortexs pairs
Abstract in English
In this text it is presented an introduction of the Bose-Einstein condensate 1–3 in a spherical symmetric trap, known as bubble trap, which consists in a spheric box and shell 4, 5, followed by a study of the stability and dynamics of vortices in this configuration. In order to check the occurrence of condensation in this geometry we calculated the cumulant and density of state, using numerical calculation 6 and analytical approximation (semi-classical) 7, 8. The difference between the results in both methods, when applied in different configurations of the trap, revealed how the boundary conditions affects the eingenstates of the quantum problem, and hence the value of the critical temperature of condensation. In the second part of the text we determine the dynamics of vortices in a superfluid bubble-shaped film (two dimensions), respecting the charge neutrality 10, 11 constraint imposed by this closed surface, in other words, considering only the configurations with pairs of vortices with opposite circulations. We derive the velocity field on the surface of the sphere, we calculated the flow potential 12 by using a conformal transformation and stereographic projection: after calculating the potential of a vortex pair in the complex plane 12, we determined how it would be the same flow potential in the surface of sphere by using the coordinates transformation of the stereoghaphic projection 13, 14. We also determinated the total energy of the system, obtaining a simplified expression to the interacting energy between the vortices in terms of the flow potential. We verified the instability of pairs and the vortices anihilation in the presence of dissipation. Finally, we apply the dipole approximation to derive the interaction energy between the dipoles, which varies with their alignment. Through this energy we could analyse the instability and predict the dipole dynamics on the surface.
 
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Publishing Date
2020-05-21
 
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