• JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
 
  Bookmark and Share
 
 
Master's Dissertation
DOI
https://doi.org/10.11606/D.76.2020.tde-13052020-135704
Document
Author
Full name
Gabriel Fukamoto Magno
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2020
Supervisor
Committee
Pinto, Diogo de Oliveira Soares (President)
Cunha, Marcelo de Oliveira Terra
Landulfo, Andre Gustavo Scagliusi
Title in Portuguese
Geometria da Informação: métricas em espaços de estado e correções na cota de Cramér-Rao
Keywords in Portuguese
Cota de Cramér-Rao
Geometria
Teoria de informação
Abstract in Portuguese
A Geometria da informação promove uma investigação da estrutura geométrica de variedades estatísticas, fornecendo uma série de elucidações em áreas que vão desde ciências da informação até ciências físicas, além de resultados aplicáveis a problemas como os de inferência estatística. Neste texto, vamos apresentar a estrutura dualística (métrica de Fisher, ±α-conexões) na variedade de probabilidades clássicas vinda de f-divergências globalmente definidas por funções convexas. Vamos então estender este formalismo para produzir o seu análogo quântico, obtendo uma família de métricas de Fisher não comutativas. Em seguida, relacionamos estas métricas com as métricas monotônicas permitidas na mecânica quântica pelo do Teorema de Morozova-Chentsov-Petz via conexão operadores função convexa e monotônica. Por fim, mostramos uma aplicação das técnicas geométricas em um problema de inferência estatística, onde calcularemos correções de ordem superior na cota de Cramér-Rao para um estimador de um parâmetro a partir da estrutura geométrica do espaço de Hilbert adjacente, clássico ou quântico, observando as intersecções deste processo com os resultados anteriormente apresentados.
Title in English
Information Geometry: metrics in state spaces and corrections to the Cramér-Rao bound
Keywords in English
Cramér-Rao bound
Geometry
Information theory
Abstract in English
Information geometry promotes an investigation of the geometric structure of statistical manifolds, providing a series of elucidations in areas ranging from information science to physical sciences. In this text, we show a dualistic structure (Fisher metric, ±α-connections) on the classical probability manifold coming from f-divergences globally definites by convex functions. Thus, we extend this formalism to obtain its quantum analog, finding a noncommutative family of Fisher metrics. Then, we connect these metrics with the allowed monotone metrics in quantum mechanics from the Morozova-Chentsov-Petz theorem by a relation between operator convex and monotone functions. At last, we show one application of geometric technics on a statistical inference problem, where we are going to calculate higher order correction on the Cramér-Rao bound for an uniparametric estimator from the geometric structure of the adjacent Hilbert space, classical or quantum, observing the intersections with the results previously presented.
 
WARNING - Viewing this document is conditioned on your acceptance of the following terms of use:
This document is only for private use for research and teaching activities. Reproduction for commercial use is forbidden. This rights cover the whole data about this document as well as its contents. Any uses or copies of this document in whole or in part must include the author's name.
Publishing Date
2020-05-21
 
WARNING: Learn what derived works are clicking here.
All rights of the thesis/dissertation are from the authors
CeTI-SC/STI
Digital Library of Theses and Dissertations of USP. Copyright © 2001-2020. All rights reserved.