Spin liquids are exquisite states of matter which host fractionalized excitations of spin and show no long-range magnetic order even at zero temperature due to quantum fluctuations. They have been extensively studied using fractionalized representations of the spin degrees of freedom in the so-called parton construction in conjunction with the Gutzwiller projection. Using Mean Field Theories (MFT), this constraint can be imposed on average, and numerical techniques, such as the Variational Monte Carlo (VMC) are required to impose the condition exactly at each site. In this framework, the VMC is a powerful tool to indicate which MFT ansatz is favored energetically to represent the spin liquid state based on the variational principle and the specific spin fractionalized representation. We employed this approach to investigate a putative chiral spin liquid state in the Kagome lattice using the Abrikosov representation which can host spinons: neutral spin-1/2 fermionic quasiparticles. This work was performed in the J₁ − J_d − J_χ Kagome Lattice model, and it was inspired by experimental results from the material α − Cu₃Zn (OH)₆ Cl₂ (kapellasite) - a polymorphous structure of ZnCu₃(OH)₆Cl₂ (herbertsmithite) - with no long-range order down to T = 20mK. Our VMC results favor a gapless chiral spin liquid with staggered flux ±π/2 over the triangles and 0 flux on the hexagons in the region with J_d/ |J_χ| > 0 for small |J₁| < 0.1. We also investigated the stability of this spin-liquid state to ordered phases known to occur in the model. In addition, new non-coplanar ordered phases were encountered via the gradient descent method in the limit of S » 1 which may be relevant for ordered Kagome materials. By representing the influence of the ordered phases via a fictitious Zeeman field in a spin density wave (SDW) ansatz for the VMC, we have found consistent results with our classical phase diagram, establishing a more realistic region for the spin liquid domain.

Líquidos de spin são fases exóticas da matéria que abrigam excitações fracionalizadas de spin, além de não demonstrarem ordenamento magnético de longo alcance mesmo próximo à temperatura zero devido à flutuações quânticas. Essas fases têm sido extensivamente estudadas através de representações fracionalizadas dos graus de liberdade do spin através do formalismo chamado Construção de Partons em conjunção com a projeção de Gutzwiller. Através de Teorias de Campo Médio (MFT), essa condição física só pode ser imposta na média, de forma que técnicas numéricas como o Monte Carlo Variacional (VMC) são necessárias para a imposição do vínculo de forma exata em cada sítio. Nesse contexto, o VMC é uma poderosa ferramenta que permite indicar qual ansatz de campo médio é favorecido energeticamente para representar um estado de líquido de spin, através do princípio variacional junto da representação fracionalizada de spin adotada. Nós desenvolvemos essa tecnologia com o intuito de investigarmos um líquido de spin quiral particular na rede de Kagome utilizando férmions de Abrikosov, que contém os chamados spinons: quasipartículas fermiônicas neutras de spin 1/2. Esse trabalho foi realizado considerando-se o modelo J₁ − J_d − J_χ na rede de Kagome, e foi motivado por resultados experimentais no material α − Cu₃Zn (OH)₆ Cl₂ (kapellasita) - uma estrutura polimórfica ao mineral ZnCu₃(OH)₆Cl₂ (herbertsmithite) - sem ordenamento magnético de longo alcance até T = 20mK. Nossos resultados de VMC indicam um favorecimento do líquido de spin quiral sem gap com fluxos alternados ±π/2 sobre os triângulos e fluxo 0 nos hexágonos, ao longo da região com J_d/ |J_χ| > 0 para |J₁| < 0.1. Nós também investigamos a estabilidade desse líquido de spin com respeito a fases magnéticas ordenadas conhecidas na literatura, além de encontrarmos novas fases clássicas não coplanares que possam ser relevante para materiais de Kagome ordenados no limite em que S » 1. Por fim, representando a possível influência de ordenamento magnético com um campo de Zeeman fictício em um ansatz de onda de densidade de spin (SDW) para o VMC, demarcarmos a região no espaço de acoplamentos para o favorecimento do líquido de spin do ponto de vista de flutuações quânticas.