Em meados de 1990, o cientista político Robert Axelrod propôs um modelo, baseado em agentes, de disseminação cultural, em que os agentes interagem localmente de acordo com os princípios da homofilia e influência social, visando responder à pergunta: "Se as pessoas interagem umas com as outras e, através da interação, tornam-se mais semelhantes, por que existem diferenças culturais em nossa sociedade?". Cada agente é considerado um elemento de uma matriz (um sítio em uma rede) e é modelado por uma lista de F características culturais, cada qual assumindo q estados possíveis. Essa lista é a identidade cultural do agente. As identidades culturais iniciais de cada agente são definidas de modo aleatório com igual probabilidade para as q^F identidades diferentes. Em cada vez, escolhemos um agente ao acaso (o agente alvo), assim como um de seus vizinhos. Esses dois agentes interagem com uma probabilidade igual a sua semelhança cultural, definida como a fração de características idênticas nas suas listas culturais. Quanto mais semelhantes forem, maior a probabilidade de sua interação - este é o princípio da homofilia. Uma interação consiste em selecionar aleatoriamente uma das características distintas, fazendo o estado da característica escolhida do agente alvo igual ao estado correspondente do seu vizinho - este é o princípio da influência social. Esse procedimento é repetido até que o sistema fique congelado numa configuração absorvente. Observamos configurações monoculturais absorventes, em que todos os agentes têm a mesma identidade cultural, e configurações multiculturais, em que existem diferentes domínios culturais na rede. Contudo, no modelo unidimensional com F = q = 2, simulações de Monte Carlo mostram convergência para as configurações monoculturais em cerca de 30% das escolhas das condições iniciais, enquanto os resultados analíticos exatos indicam que a convergência monocultural deve acontecer sempre. Nessa dissertação, estudamos o modelo de Axelrod unidimensional com F = q = 2, usando simulações de Monte Carlo. Mostramos que a discrepância entre as simulações e os resultados exatos acontece devido à não-comutação do limite termodinâmico, em que o tamanho da rede tende para o infinito, e o limite de tempo assintótico, em que o tempo de simulação vai para infinito. Nossos resultados oferecem uma melhor compreensão do modelo de Axelrod unidimensional e promovem a importância do acordo entre teoria e simulações na ciência.

In the mid 1990s, the political scientist Robert Axelrod proposed an agent based-model of cultural dissemination, in which agents interact locally according to the principles of homophily and social influence, aiming at answering the question: "If people interact with each other and, through the interaction, become more similar, why are there cultural differences in our society?". Each agent is considered as an element of an array (a site in a lattice) and is modeled by a list of F cultural features, each of which assuming q possible states. This list is the cultural identity of the agent. The initial cultural identities of each agent are set randomly with equal probability for the q^F different identities. At each time we pick an agent at random (the target agent) as well as one of its neighbors. These two agents interact with probability equal to their cultural similarity, defined as the fraction of identical features in their cultural lists. The more similar they are, the greater the likelihood of their interaction - this is the homophily principle. An interaction consists of selecting at random one of the distinct features, and making the state of the selected feature of the target agent equal to the corresponding state of its neighbor - this is the social influence principle. This procedure is repeated until the system is frozen into an absorbing configuration. We observe monocultural absorbing configurations, in which all agents have the same cultural identity, and multicultural configurations, in which there are different cultural domains in the lattice. In the one-dimensional model with F = q = 2, however, Monte Carlo simulations show convergence to the monocultural configurations in about 30% of the choices of the initial conditions, while the exact analytical results indicate that the monocultural convergence should always happen. In this thesis, we study the one-dimensional Axelrod model for F = q = 2 using Monte Carlo simulations. We show that the discrepancy between the simulations and the exact results is due to the non-commutation of the thermodynamic limit, in which the chain size goes to infinity, and the time-asymptotic limit, in which the simulation time goes to infinity. Our results offer a better understanding of the one-dimensional Axelrod model and promote the importance of the agreement between theory and simulations in science.