During the last decades, there have been many theoretical and experimental advances both in the extension of thermodynamics to comprise microscopic systems out-of-equilibrium and in the understanding of quantum mechanics. Along with the state-of-the-art capability of controlling fragile quantum systems in a wide variety of physical platforms, this context has paved the way for the current strategic efforts to develop a thermodynamic theory of quantum systems. In this sense, the research field coined as quantum thermodynamics (QT) already plays a key role in the design and development of future quantum-based technologies. More specifically, QT aims both to apply the usual thermodynamic concepts and notions to describe arbitrary non-equilibrium quantum systems and to understand the emergence of classical thermodynamic behaviour from the underlying fundamentally quantum dynamics. However, despite all current progress, there is still no consolidated formalism for a general thermodynamic description of fully autonomous quantum objects. Besides, the lack of consensus on some central aspects, such as the definitions of quantum counterparts of thermodynamic quantities, is particularly notorious. In this thesis, we focus on the energetic analysis within autonomous quantum systems. To this aim, we propose a novel and general formalism for a dynamic description of the energy exchanges between interacting subsystems. From the Schmidt decomposition approach, we identify effective Hamiltonians as the representative operators for characterizing the local internal energies, whose expectation values satisfy the usual thermodynamic notion of energy additivity. In contrast to the currently used methodologies, such procedure treats the subsystems with equal footing and do not rely on any sort of approximations and additional hypotheses, e.g., semi-classical description, weak-coupling regime, strict energy conservation and Markovian dynamics. In short, our proposal contributes to the development of QT by providing a new formalism that does not suffer from the usual restrictive shortcomings and establishes a new and exact route for defining other general thermodynamic quantities to the quantum regime.

Durante as últimas décadas, houve muitos avanços teóricos e experimentais tanto na extensão da termodinâmica para abranger sistemas microscópicos fora de equilíbrio quanto na compreensão da mecânica quântica. Somada a capacidade de última geração de controlar sistemas quânticos frágeis em uma ampla variedade de plataformas físicas, esse contexto abriu caminho para os atuais esforços estratégicos para desenvolver uma teoria termodinâmica de sistemas quânticos. Nesse sentido, o campo de pesquisa cunhado como termodinâmica quântica (TQ) já desempenha um papel fundamental no projeto e desenvolvimento de futuras tecnologias baseadas em fenômenos quânticos. Mais especificamente, a TQ visa tanto aplicar os conceitos e as noções termodinâmicas usuais para descrever sistemas quânticos arbitrários fora do equilíbrio quanto entender o surgimento do comportamento termodinâmico clássico a partir da dinâmica fundamentalmente quântica subjacente. No entanto, apesar de todo o progresso atual, ainda não existe um formalismo consolidado para uma descrição termodinâmica geral de objetos quânticos totalmente autônomos. Além disso, é particularmente notória a falta de consenso em relação a alguns aspectos centrais, como as definições de análogos quânticos de grandezas termodinâmicas. Nesta tese, focamos na análise energética em sistemas quânticos autônomos. Para isso, propomos um novo formalismo geral para uma descrição dinâmica das trocas energéticas entre subsistemas interagentes. A partir da abordagem da decomposição de Schmidt, identificamos Hamiltonianos efetivos como os operadores representativos para caracterização das energias internas locais, cujos valores esperados satisfazem a noção termodinâmica usual da aditividade de energia. Ao contrário das metodologias atualmente utilizadas, tal procedimento trata os subsistemas em pé de igualdade e não depende de nenhum tipo de aproximações e hipóteses adicionais, por exemplo, descrição semiclássica, regime de acoplamento fraco, conservação de energia estrita e dinâmica Markoviana. Em suma, nossa proposta contribui para o desenvolvimento da TQ fornecendo um novo formalismo que não sofre das restrições usuais e estabelece uma nova e exata rota para definir outras grandezas termodinâmicas gerais para o regime quântico.