The tradition of mathematical modeling in the biological sciences is yet to reach a mature state in many fields. The most pressing issues are the difficulty in first translating the complexities of life to quantitative modeling terms and the lack of robust frameworks providing structure and cohesion to the building and interpretation of models. In particular, the quantitative study of biological populations, as for example in behavioral ecology and evolutionary dynamics, is composed of a set of scattered methodologies that generate models without an anchored conceptual foundation. Modeling concepts are often ambiguous and do not directly translate to actual biological terms. Inspired by modeling advances in biochemistry, this thesis aims at the conceptualization and application of a general modeling framework for dynamical populations in biology. Combining a Bayesian probabilistic paradigm with the theory of reaction networks, I was able to structure a framework of relational interactions among populations, one that extends biochemical applications to all types of populations, unifying and generalizing existing methods in eco-evolutionary dynamics. The framework comprises both stochastic and deterministic models, and also their connection; it considers the connection with data through statistical model determination and brings a large emphasis on unambiguous design-informed dynamical equations. I validated the framework through applications to genetic regulation, parental investment, and ecological predator-prey dynamics.

A tradição de modelagem matemática nas ciências biológicas ainda não atingiu sua maturidade em diversas áreas. As maiores complicações enfrentadas são a dificuldade de traduzir a complexidade da vida em termos quantitativos de modelagem e também a falta de frameworks robustos que propiciam estrutura e coesão na criação e interpretação de modelos. Em particular, o estudo quantitativo de populações em biologia, como por exemplo em ecologia comportamental e dinâmica evolutiva, é composto por um conjunto de métodos difusos que geram modelos sem se ancorar em uma fundação conceitual. Conceitos de modelagem são muitas vezes ambíguos e não se traduzem a termos diretamente biológicos. Se inspirando em avanços de modelagem em bioquímica, essa tese tem como objetivo a conceitualização e aplicação de um framework geral de modelagem para dinâmica populacional em biologia. Combinando um paradigma Bayesiano de probabilidade e a teoria de redes de reação, eu pude estruturar um framework de interações relacionais entre populações, que extende aplicações bioquímicas a todo tipo de populações, assim unificando e generalizando métodos existentes em dinâmica eco-evolutiva. O framework consiste tanto de modelos estocásticos quanto determinísticos, e também da conexão entre eles; ele considera a conexão com dados através da determinação estatística de modelos e traz uma grande ênfase a equações não ambíguas e informadas por design. Eu validei o framework através de aplicações em regulação genética, investimento parental e dinâmicas ecológicas de presa-predador.