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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.76.2007.tde-14012008-165356
Document
Auteur
Nom complet
Paulo Alexandre de Castro
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2007
Directeur
Jury
Onody, Roberto Nicolau (Président)
Andrade, Roberto Fernandes Silva
Costa, Luciano da Fontoura
Liang, Zhao
Prado, Carmen Pimentel Cintra do
Titre en portugais
Rede complexa e criticalidade auto-organizada: modelos e aplicações
Mots-clés en portugais
Criticalidade auto-organizada
Efeito mundo pequeno
Futebol brasileiro
Grafos aleatórios
Modelo watts-strogratz
Modelo Erdos-Rényi
Redes complexas
Resumé en portugais
Modelos e teorias científicas surgem da necessidade do homem entender melhor o funcionamento do mundo em que vive. Constantemente, novos modelos e técnicas são criados com esse objetivo. Uma dessas teorias recentemente desenvolvida é a da Criticalidade Auto-Organizada. No Capítulo 2 desta tese, apresentamos uma breve introdução a Criticalidade Auto-Organizada. Tendo a criticalidade auto-organizada como pano de fundo, no Capítulo 3, estudamos a dinâmica Bak-Sneppen (e diversas variantes) e a comparamos com alguns algoritmos de otimização. Apresentamos no Capítulo 4, uma revisão histórica e conceitual das redes complexas. Revisamos alguns importantes modelos tais como: Erdös-Rényi, Watts-Strogatz, de configuração e Barabási-Albert. No Capítulo 5, estudamos o modelo Barabási-Albert não-linear. Para este modelo, obtivemos uma expressão analítica para a distribuição de conectividades P(k), válida para amplo espectro do espaço de parâmetros. Propusemos também uma forma analítica para o coeficiente de agrupamento, que foi corroborada por nossas simulações numéricas. Verificamos que a rede Barabási-Albert não-linear pode ser assortativa ou desassortativa e que, somente no caso da rede Barabási-Albert linear, ela é não assortativa. No Capítulo 6, utilizando dados coletados do CD-ROM da revista Placar, construímos uma rede bastante peculiar -- a rede do futebol brasileiro. Primeiramente analisamos a rede bipartida formada por jogadores e clubes. Verificamos que a probabilidade de que um jogador tenha participado de M partidas decai exponencialmente com M, ao passo que a probabilidade de que um jogador tenha marcado G gols segue uma lei de potência. A partir da rede bipartida, construímos a rede unipartida de jogadores, que batizamos de rede de jogadores do futebol brasileiro. Nessa rede, determinamos várias grandezas: o comprimento médio do menor caminho e os coeficientes de agrupamento e de assortatividade. A rede de jogadores de futebol brasileiro nos permitiu analisar a evolução temporal dessas grandezas, uma oportunidade rara em se tratando de redes reais.
Titre en anglais
Complex network and self-organized criticality: models and applications
Mots-clés en anglais
Brasilian football
Complex networks
Erdos-Renyi model
Random graphs
Self-organized criticality
Small world effect
Watts-Strogratz model
Resumé en anglais
Models and scientific theories arise from the necessity of the human being to better understand how the world works. Driven by this purpose new models and techniques have been created. For instance, one of these theories recently developed is the Self-Organized Criticality, which is shortly introduced in the Chapter 2 of this thesis. In the framework of the Self-Organized Criticality theory, we investigate the standard Bak-Sneppen dynamics as well some variants of it and compare them with optimization algorithms (Chapter 3). We present a historical and conceptual review of complex networks in the Chapter 4. Some important models like: Erdös-Rényi, Watts-Strogatz, configuration model and Barabási-Albert are revised. In the Chapter 5, we analyze the nonlinear Barabási-Albert model. For this model, we got an analytical expression for the connectivity distribution P(k), which is valid for a wide range of the space parameters. We also proposed an exact analytical expression for the clustering coefficient which corroborates very well with our numerical simulations. The nonlinear Barabási-Albert network can be assortative or disassortative and only in the particular case of the linear Barabási-Albert model, the network is no assortative. In the Chapter 6, we used collected data from a CD-ROM released by the magazine Placar and constructed a very peculiar network -- the Brazilian soccer network. First, we analyzed the bipartite network formed by players and clubs. We find out that the probability of a footballer has played M matches decays exponentially with M, whereas the probability of a footballer to score G gols follows a power-law. From the bipartite network, we built the unipartite Brazilian soccer players network. For this network, we determined several important quantities: the average shortest path length, the clustering coefficient and the assortative coefficient. We were also able to analise the time evolution of these quantities -- which represents a very rare opportunity in the study of real networks.
 
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PauloCastroD.pdf (2.18 Mbytes)
Date de Publication
2008-01-15
 
AVERTISSEMENT: Apprenez ce que sont des œvres dérivées cliquant ici.
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