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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.76.2012.tde-12032012-080819
Document
Author
Full name
Carlos Alexandre Brasil
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2012
Supervisor
Committee
Napolitano, Reginaldo de Jesus (President)
Bôas, José Maria Villas
Pinto, Diogo de Oliveira Soares
Roversi, José Antonio
Serra, Roberto Menezes
Title in Portuguese
Descrição de medidas em sistemas de 2 níveis pela equação de Lindblad com inclusão de ambiente
Keywords in Portuguese
Álgebra de super-operadores
Equação de Lindblad
Super-operadores de Nakajima-Zwanzig
Teoria quântica da medida
Abstract in Portuguese
O objetivo deste trabalho é explorar um modelo para medidas quânticas de duração finita baseado na equação de Lindblad, com a análise de um sistema de 2 níveis acoplado a um reservatório térmico que ocasiona decoerência. A interação entre o sistema e o dispositivo de medida é markoviana, justificando o uso da equação de Lindblad para obter a dinâmica do processo de medida. Para analisar a influência do ambiente/reservatório térmico não-markoviano, cuja definição não inclui o aparato de medida, foi utilizada a abordagem de Redfield para a interação entre o sistema e o ambiente. Na teoria híbrida aqui exposta, para efetuar o traço parcial dos graus de liberdade do ambiente foi desenvolvido um método analítico baseado na álgebra de super-operadores e no uso dos super-operadores de Nakajima-Zwanzig. Foi verificado que medidas de duração finita sobre o sistema aberto de 2 níveis podem proteger o estado inicial dos efeitos do ambiente, desde que o observável medido não comute com a interação. Quando o observável medido comuta com a interação sistema-ambiente, a medida de duração finita acelera a decoerência induzida pelo ambiente. A validade das previsões analíticas foi testada comparando os resultados com uma abordagem numérica exata. Quando o acoplamento entre o sistema e o aparato de medida excede a faixa de validade da aproximação analítica, o estado inicial ainda é protegido pela medida de duração finita, como indicam os cálculos numéricos exatos.
Title in English
Analysis of the environmental influence on the measurement process of a 2-level system using the Lindblad equation
Keywords in English
Lindblad equation
Nakajima-Zwanzig superoperators
Quantum measurement theory
Superoperator algebra
Abstract in English
The aim of this work is to explore a model for finite-time measurement based on the Lindblad equation, with analysis of a system consisting of a 2-level system coupled to a thermal reservoir. We assume a Markovian measuring device and, therefore, use a Lindbladian description for the measurement dynamics. For studying the case of noise produced by a non-Markovian environment, whose definition does not include the measuring apparatus, we use the Redfield approach to the interaction between system and environment. In the present hybrid theory, to trace out the environmental degrees of freedom, we introduce an analytic method based on superoperator algebra and Nakajima-Zwanzig superoperators. We show that measurements of finite duration performed on an open two-state system can protect the initial state from a phase-noisy environment, provided the measured observable does not commute with the perturbing interaction. When the measured observable commutes with the environmental interaction, the finite-duration measurement accelerates the rate of decoherence induced by the phase noise. We have tested the validity of the analytical predictions against an exact numerical approach. When the coupling between the system and the measuring apparatus increases beyond the range of validity of the analytical approximation, the initial state is still protected by the finite-time measurement, according with the exact numerical calculations.
 
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This document is only for private use for research and teaching activities. Reproduction for commercial use is forbidden. This rights cover the whole data about this document as well as its contents. Any uses or copies of this document in whole or in part must include the author's name.
Publishing Date
2012-03-13
 
WARNING: The material described below relates to works resulting from this thesis or dissertation. The contents of these works are the author's responsibility.
  • BRASIL, C. A., and NAPOLITANO, R. d. J.. The master equation for the reduced open-system dynamics, including a Lindbladian description of finite-duration measurement [doi:10.1140/epjp/i2011-11091-y]. The European Physical Journal Plus [online], 2011, vol. 126, n. 10.
  • BRASIL, Carlos Alexandre, CASTRO, L. A., and NAPOLITANO, R. D. J.. How Much Time Does a Measurement Take? [doi:10.1007/s10701-013-9707-7]. Foundations of Physics [online], 2013.
  • BRASIL, Carlos Alexandre, FANCHINI, Felipe Fernandes, and NAPOLITANO, Reginaldo de Jesus. A simple derivation of the Lindblad equation. Revista Brasileira de Ensino de Física [online], 2013, vol. 35, p. 1303. [cited 2013-01-19]. Available from : <http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/351303.pdf>
  • BRASIL, Carlos, DE CASTRO, L., and NAPOLITANO, R. d.. Protecting a quantum state from environmental noise by an incompatible finite-time measurement [doi:10.1103/PhysRevA.84.022112]. Physical Review A [online], 2011, vol. 84, n. 2.
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