Neste projeto se estuda o modelo de Skyrme BPS,¹ o qual é uma modificação do modelo de Skyrme padrão^2-6 que introduz um setor auto dual para a teoria, baseando-se em ideias de autodualidade.⁷ O foco serão os três tópicos desenvolvidos pelo presente autor. O primeiro é a análise do setor auto dual do modelo de Skyrme BPS, o qual introduz seis campos escalares reais não propagantes ao modelo de Skyrme padrão, contidos nas componentes de uma matriz simétrica, positiva e invertível h. Demonstrar-se-á que o setor estático de tal teoria é equivalente ao setor auto dual, e que tais campos adicionais podem ser determinados algebricamente em termos dos campos de Skyrme SU(2) usuais, os quais permanecem totalmente livres.⁸ Resulta que há um número infinito de soluções exatas auto duais para cada valor da carga de Skyrme. O segundo tópico trata da extensão do modelo de Skyrme BPS, a qual será chamada de modelo de Skyrme Falso Vácuo, através da introdução de termos dependentes de uma fração de potência ψ da densidade bariônica, bem como a adição de um termo topológico que reproduz a interação Coulombiana. Pode-se demonstrar que os campos h permanecem determinados em termos dos campos de Skyrme, os quais por sua vez são determinados através de uma única equação diferencial para ψ, a qual recai no problema do falso vácuo de S. Coleman.^9-11 Tal modelo reproduz robustamente algumas propriedades da matéria nuclear, prevendo acuradamente os valores da energia de ligação e do raio RMS para um amplo número de núcleons. O terceiro tópico aborda a extensão do modelo de Skyrme BPS através da introdução de termos cinéticos e potenciais para os campos h, além do termo de massa usual dos píons. Através de um ansatz que preserva parcialmente as equações de autodualidade do modelo de Skyrme BPS, se reduzirá as nove equações de Euler-Lagrange associdas aos campos da teoria estendida à três equações radiais acopladas. Estas serão resolvidas numericamente para a carga topológica unitária levando à soluções estáveis segundo o argumento de escala de Derrick.¹²

We study in this project the BPS Skyrme model,¹ which is a modification of the standard Skyrme model^2-6 that introduces a self-dual sector for the theory, based on ideas of self-duality.⁷ The focus will be on the three topics developed by the present author. The first is the self-dual sector analysis of the BPS Skyrme model, which introduces six non-propagating real scalar fields to the standard Skyrme model, contained in the components of a symmetric, positive, and invertible h matrix. It will be shown that the static sector of such a theory is equivalent to the self-dual sector, and the additional fields can be determined algebraically in terms of the usual SU(2)-Skyrme fields, which remains totally free.⁸ It turns out that there is an infinite number of self-dual exact solutions for each value of the Skyrme charge. The second topic addresses the extension of the BPS Skyrme model, which will be called the False Vacuum Skyrme model, through the introduction of terms dependent on a fractional power ψ of the barionic density, and the addition of a topological term that reproduces the Coulombian interaction. It can be shown that the h-fields remains determined in terms of the Skyrme fields, which in turn is determined by a single differential equation for the ψ-field, which corresponds to the S. Coleman´s false vacuum problem.^9-11 Such a model robustly reproduces some properties of nuclear matter, accurately predicting binding energy and RMS radius values for a large number of nucleons. The third topic addresses the extension of the BPS Skyrme model by introducing kinetic and potential terms for the h fields, in addition to the usual pion mass term. Through an ansatz that partially preserves the self-duality equations of the BPS Skyrme model, the nine static Euler-Lagrange equations associated with the fields of the extended theory are reduced to three coupled radial equations. These will be solved numerically for the unitary topological charge leading to stable solutions according to the Derrick scaling argument.¹²