Epidemics have always been the cause of significant economic and life losses. Among the multiple developments of science against infectious diseases, mathematical and computational models are increasingly important, especially after the development of complexity and network science. The study and forecasting of epidemics are highly influenced by behaviors of host populations, which are unpredictable and difficult to incorporate. In this thesis, we contribute to the substantial volume of works dedicated to solving this problem. First, we approach the coupling between disease and information spreading on multiplex networks. We propose a rumor-like model for the information and a flexible ratio of time scales between disease and information. We show that increasing the time scale of the information reduces the disease prevalence. We also show that stiflers may cause an increase in both infection and information levels. This problem is then further studied with more general models of asymmetrical interaction between contagion phenomena. We show that our previous results on the time scale depend on the form of interaction between the spreading processes. We also study in more depth these models, numerically describing their transient oscillations and deriving analytical expressions for their steady states and phase transitions. We then switch to systems with host mobility, which is an important ingredient of epidemic spreading. We first develop an individual-based mobility and epidemic model, into which behavioral responses are incorporated as an avoidance of infectious hosts. We show how this reduces the disease spreading in different regimes of our model. In particular, for when mobility evolves much faster than epidemics, we derive a semi-analytical approach to describe the model´s bifurcation diagrams, verifying the existence of a bistable region and relating the dynamics to some metrics of the underlying networks. Finally, we move to larger scales and describe mobility as net flows between homogeneous populations. In this metapopulation scheme, we propose a model for behavioral responses that directly reduce the disease reproduction number. We show that our model can generate different outbreak sizes between subpopulations. Then we use it to compare strategies in which each subpopulation responds independently (locally), or the whole population follows the same response curve (globally). We show which strategy is more effective in different scenarios, for both a random geometric graph and two metapopulations constructed from real data. With the variety of topics that we approached, we hope to contribute significantly to the problem of disease-behavior coupling.

Epidemias sempre foram a causa de perdas econômicas e vitais significantes. Entre os múltiplos avanços da ciência contra doenças infecciosas, modelos matemáticos e computacionais são cada vez mais importantes, especialmente após o desenvolvimento da ciência de redes e complexidade. O estudo e previsão de epidemias é muito influenciado por comportamentos da população hospedeira, que são imprevisíveis e difíceis de se incorporar. Nesta tese, contribuímos para o grande volume de trabalhos dedicados a resolver esse problema. Primeiramente, abordamos o acoplamento entre a propagação de doenças e informação em redes multiplex. Propomos um modelo de rumor para a informação, bem como uma razão flexível entre as escalas de tempo da doença e da informação. Mostramos que aumentando a escala temporal da informação se consegue uma redução de casos da doença. Também mostramos que stiflers podem aumentar tanto os níveis da informação quanto da doença. Depois estudamos esse problema mais a fundo com modelos mais gerais de interação assimétrica entre fenômenos de contágio. Mostramos que nossos resultados anteriores com a escala de tempo dependem do formato da interação entre os processos de propagação. Também estudamos esses modelos em mais detalhe, descrevendo numericamente suas oscilações transientes e derivando expressões analíticas para os estados estacionários e transições de fase. Mudamos então para sistemas com mobilidade de hospedeiros. Desenvolvemos um modelo de mobilidade individual, em que respostas comportamentais são incorporadas na forma de esquiva de hospedeiros infectados. Mostramos como isso reduz a propagação da doença em diferentes regimes do modelo. Em particular, para quando a mobilidade progride mais rápido que a doença, derivamos uma abordagem semi-analítica para descrever os diagramas de bifurcação, verificando a existência de uma fase biestável e relacionando a dinâmica com algumas métricas das redes subjacentes. Finalmente, descrevemos a mobilidade como fluxos entre populações homogêneas. Nesse esquema de metapopulação, propomos um modelo para respostas comportamentais que diretamente reduzem o número de reprodução. Mostramos que nosso modelo pode gerar surtos de tamanhos diferentes em cada subpopulação. Então o usamos para comparar estratégias em que cada lugar responde de forma independente (localmente) ou em que toda a população segue a mesma curva (globalmente). Mostramos qual estratégia é mais eficiente em diferentes cenários, tanto para um grafo geométrico aleatório quanto para duas metapopulações de dados reais. Com tal variedade de tópicos explorados, esperamos contribuir para o problema da interação doença-comportamento.