The most recent advances in the ultracold atoms experimental techniques allowed the production of the ultracold gases mixtures in the laboratory. Motivated by these developments, in this project we study systems involving two ultracold atoms mixtures. In the first part, we consider a Bose-Einstein condensate (BEC) with a vortex lattice weakly interacting with another utracold dilute bosonic gas. We apply the Bose-Hubbard (BH) model to describe the atoms of the minority species trapped in the vortex lattice. As occurs in a static optical lattice, we predict the quantum phase transition between the Mott insulator to superfluid phases, which now can be controlled by changing the intra and inter-species scattering length. Considering the intrinsic lattice dynamics, the Tkachenko modes of the vortex lattice, we derive an extended BH Hamiltonian and analyzed new properties in the phase diagram that arise from a long-range attractive potential and density-dependent hopping. In the second part, we study the properties of a mobile impurity living in two dimensions and interacting with a 2D and 3D BEC cloud. The resulting impurity-bath interaction leads to the formation of a polaron (particle dressed by the phonon excitations of the BEC), which is characterized by its spectral function. We determine the energy dispersion, spectral weight, effective mass and lifetime of the polaron. These analysis allowed us to identify a dissipative regime for higher impurity velocities, with an increasing scattering rate of phonons. In addition, we observe a self-localization regime for lower impurity velocities which may be a signature for molecular formation. In spite of qualitatively similar results obtained for the 2D and 3D bath, we had differences related to the self-localization and dissipation limits, that allowed us to conclude that a 2D BEC bath would be a better candidate to observe stable quasi-particle properties.

Os mais recentes avanços nas técnicas experimentais de átomos ultrafrios permitiram a produção das misturas de gases ultracold em laboratório. Motivados por esses desenvolvi- mentos, neste projeto estudamos sistemas envolvendo duas misturas de átomos ultrafrios. Na primeira parte, consideramos um condensado de Bose-Einstein (BEC) com uma rede de vórtice interagindo fracamente com outro gás bosônico diluído ultrafrio. Aplicamos o modelo de Bose-Hubbard (BH) para descrever os átomos das espécies minoritárias presas na rede de vórtices. Assim como em uma rede óptica estática, previmos a transição de fase quântica entre as fases isolante de Mott para as fases superfluidas, que agora podem ser controladas alterando o comprimento de espalhamento intra e interespécies. Considerando a dinâmica intrínseca da rede, os modos de Tkachenko da rede do vórtice, derivamos um Hamiltoniano de BH estendido e analisamos novas propriedades no diagrama de fase que surgem de um potencial atrativo de longo alcance e tunelamento dependente da densidade. Na segunda parte, estudamos as propriedades de uma impureza móvel vivendo em duas dimensões e interagindo com uma nuvem de BEC em 2D e 3D. A interação impureza- banho resultante leva à formação de um polaron (partícula vestida pelas excitações de fônons do BEC), que é caracterizado por sua função espectral. Nós determinamos a dispersão de energia, peso espectral, massa efetiva e tempo de vida do polaron. Essas análises nos permitiram identificar um regime dissipativo para maiores velocidades de impurezas, com uma taxa de espalhamento crescente de fônons. Além disso, observamos um regime de auto-localização para velocidades de impurezas mais baixas, o que pode ser uma assinatura para a formação molecular. Apesar dos resultados qualitativamente semelhantes obtidos para o banho 2D e 3D, tivemos diferenças relacionadas aos limites de autolocalização e dissipação, que nos permitiram concluir que um banho BEC-2D seria um candidato melhor para observar propriedades de quase-partículas estáveis.