Os métodos de Runge-Kutta (RK) são técnicas bastante conhecidas e amplamente utilizadas para resolver numericamente problemas de valor inicial (PVIs) de equações diferenciais ordinárias. Derivado do RK, o método Runge-Kutta Contínuo (RKC) acrescenta ao anterior uma técnica de interpolação polinomial e produz uma função contínua para aproximar a solução do PVI. Dessa forma, o método RKC pode ser naturalmente estendido para as equações diferenciais com retardo (EDRs), que têm como característica a necessidade da avaliação da solução em momentos anteriores ao atual e que, em geral, não coincidem com um ponto da malha. O método RKC simplifica o processo de obtenção da solução numérica enquanto preserva a precisão e demais qualidades dos métodos de RK. Do ponto de vista das aplicações, as EDRs modelam fenômenos das mais diversas áreas do conhecimento, desde as ciências básicas como Biologia, Física e Química, quanto fenômenos econômicos e sociais. Na área de dinâmica populacional, destacam-se, por exemplo, variações dos modelos clássicos de crescimento malthusiano e logístico e os modelos epidêmicos compartimentais, como o modelo SIR (suscetível-infeccioso-recuperado). Nesse contexto, apresentamos nesse trabalho um estudo do método RKC para solução numérica de EDRs, seus aspectos teóricos, sua implementação computacional e aplicações em exemplos tanto puramente matemáticos quanto relacionados a modelos de dinâmica populacional. O código, desenvolvido em linguagem MATLAB, contempla uma ampla gama de problemas, incluindo as EDRs com retardo constante, dependente do tempo e dependente do estado, bem como sistemas de EDRs. Os resultados mostram que as soluções numéricas obtidas são bastante precisas o que torna o programa desenvolvido promissor para ser aplicado em problemas reais das ciências e engenharias.

The Runge-Kutta (RK) methods are well-known techniques and widely used to numerically solve initial value problems (IVP) of ordinary differential equations. Derived from RK, the Continuous Runge-Kutta (CRK) method adds to the previous one a polynomial interpolation technique and generates a continuous function to approximate the IVP solution. Therefore, the CRK method can be naturally extended to delay differential equations (DDEs), which have as a feature the necessity to evaluate the solution in previous moments to the current one and that, in general, does not coincide with a mesh point. The CRK method simplifies the process to obtain the numerical solution while maintaining the precision and further qualities of the RK methods. From the application point of view, the DDEs models phenomena of the more diverse knoledgement areas, from the basics sciences, such as Biology, Physics and Chemistry, to economic and social phenomena. In the population dynamics area, stands out, for example, variations of the classic Malthusian and Logistic growth models and the compartmental epidemic model, such as the SIR (susceptible-infectious-recovered) model. In this context, we present in this work a study of the CRK method to numerically solve DDEs, its theoretical aspects, computational implementation and application both in examples that are purely mathematical and examples related to population dynamics models. The code, developed in MATLAB language, covers a wide range of problems, including DDEs with constant, time and state dependent delay, as well as systems of DDEs. The results show that the obtained numerical solutions are quite accurate, making the developed program promising to be applied in real problems of science and engineering.