Redes de neurônios estocásticos do tipo integra-e-dispara com vazamento, seja em análise de campo médio ou para topologias de rede quadrada, ambas apresentam uma transição de fase de um estado absorvente para um estado ativo de maneira continua possuindo avalanches neuronais e uma correspondente lei de potência, quando analisados nos pontos críticos dessas transições. Neste projeto complementamos esses resultados para o caso de uma rede com topologia de mundo pequeno do tipo Watts-Strogatz, seja realizando comparações entre os métodos de estocasticidade tipo quenched ou tipo annealed e mostramos que possuem os mesmos expoentes de campo médio para qualquer probabilidade de rewriting p > 0. Para uma rede com p = 0, o expoente critico está relacionado com a dimensão critica d = 1 da classe de universalidade, percolação direcionada. No modelo estudado, os disparos são estocásticos e ocorrem em instantes de tempo discretos, baseado em uma função de probabilidade dado por uma sigmoide. Cada neurônio do modelo possui um potencial de membrana que integraliza os sinais recebidos pelos neurônios vizinhos. O potencial de membrana este sujeito a um termo de vazamento (sendo μ a fração de potencial remanescente). Nós estudamos topologias com um variado número de conexões entre os vizinhos de cada de neurônio e diferentes valores para o termo de vazamento. Nossos resultados indicam que existe uma faixa dinâmica maior para o caso com p = 0. O projeto aborda redes de neurônios integra-e-dispara estocásticos, para os quais a probabilidade de disparo neuronal depende do valor do potencial de membrana. Essa estocasticidade visa modelar as diferentes fontes de ruído biológico. Usando esse modelo de neurônio, simulamos redes de topologia de mundo pequeno tipo Watts-Strogatz. Nos também estudamos o caso dos mecanismos homeostáticos com relação ao peso sináptico, força sináptica e limiar de disparo, que se auto organizam em direção da região critica. Essas oscilações estocásticas são uma característica do que denominamos na literatura como auto-organização na quasi-criticalidade.

Integral-fire-leakage stochastic neuron networks, whether in mean field analysis or for square lattice topologies, both present a phase transition from an absorbing state to an active state in a continuous manner, having neuronal avalanches and a corresponding law of potency, when analyzed at the critical points of these transitions. In this project, we complement these results for the case of a network with a Watts-Strogatz small world topology, either by making comparisons between the quenched or annealed type stochacity methods and we show that they have the same mean field exponents for any probability of rewriting p > 0. For a network with p = 0, the critical exponent is related to the critical dimension d = 1 of the universality class, directed percolation. In the studied model, the triggers are stochastic and occur at discrete time instants, based on a probability function given by a sigmoid. Each neuron in the model has a membrane potential that integrates the signals received by neighboring neurons. The membrane potential is subject to a leakage term μ. We study topologies with a varied number of connections between the neighbors of each neuron and different values for the leakage term. Our results indicate that there is a larger dynamic range for the case with p = 0. The project addresses stochastic integrated-fire neuron networks, where the probability of neuronal firing depends on the value of the membrane potential. This stochasticity aims to model the different sources of biological noise. Using this neuron model, we simulate Watts-Strogatz small-world topology networks. We also study the case of homeostatic mechanisms with respect to synaptic weight, synaptic strength and trigger threshold, which self-organize towards the critical region. These stochastic oscillations are a feature of what we call in the literature self-organization in quasi-criticality.