Interagimos colo o ambiente através de nossos sentidos. A amplitude dos estímulos que carregam informações podem variar em ordens de magnitude e ainda assim, somos capazes de percebe-los e processa-los de forma automática, diferentemente de equipamentos eletrônicos, digitais ou analógicos, que necessitam de ajustes de escala para detectar estímulos em diversas ordens de grandeza. Por exemplo, conseguimos escutar desde o som de um alfinete caindo no chão quanto o motor de um avião a jato enquanto decola, sem precisarmos ajustar a sensibilidade de nossos ouvidos. De acordo com a Psicofísica, o que torna possível nossa flexibilidade ao lidar com alguns tipos de estímulos é uma relação não linear entre o estímulo e nossa resposta, conhecida como lei de potência de Stevens. Estudamos, neste projeto, uma rede bidimensional em camadas de neurônios simplificados do tipo integra-dispara estocásticos. Para isso, partimos de uma análise de campo médio. Validamos os resultados analíticos através de simulações do modelo em uma rede tipo grafo completo e em uma rede com topologia dinâmica (annealed). Em seguida, caracterizamos o comportamento do modelo em uma rede bidimensional medindo o ponto de transição de fase e três expoentes críticos. Mostramos que este sistema produz a Lei de Stevens da Psicofísica como um fenômeno emergente onde a resposta do sistema a estímulos externos é máxima e obedece uma lei de potência no ponto crítico de uma transição de fase. Assim, no espírito da Física Estatística, temos um modelo microscópico que explica uma lei macroscópica. Mostramos também a importância da topologia da rede e como a sua resposta melhora quando estendemos o modelo para duas camadas de elementos.

We interact with our environment through our senses. Intensity of stimulus which carry information vary many orders of magnitude, still we are capable of sensing and processing them in an automated fashion. Contrary to electronic devices, digital or analog, that need their scales adjusted to detect a wide range of stimulus intensity. For instance, we can hear the sound a falling pin makes when it hits the ground as well as the engine of a jet plane while it's taking off, without having to adjust the sensitivity of our ears. According to psychophysics, our flexibility in dealing with some types of stimulus comes from a non-linear relation between stimulus and response, known as Stevens power law. In this project we studied a two dimensional layered network of stochastic integrate and fire neurons. For such, we begin with a mean field analysis. Validation of the analytical results was made through simulations of the neuron model in a fully connected network and in a network with dynamical topology (annealed). A characterization of the model in a two dimensional network was made by measuring the critical point of the system as well as three critical exponents. We showed that the system, network plus neuron model, produces the Stevens power law as an emergent phenomenon, where the system's response to external stimulus is maximum and obeys a power law at the critical point of a phase transition. In the light of Statistical Physics, we have a microscopic model which explains a macroscopic law. We also show the importance of the network's topology to the response and how it can be further-enhanced extending the model to two layers of elements