O estudo de ritmos fisiológicos (por exemplo, respiração, ciclos cardíacos) e sua regulação, pode ser feito por meio de métodos que caracterizam a complexidade da regulação fisiológica. Os mecanismos fisiológicos subjacentes às variações cardiorrespiratórias incluem múltiplos ciclos de feedback "determinísticos"que regulam o sistema cardiorrespiratório, bem como processos "estocásticos"nos níveis celular e molecular (por exemplo, canais iônicos, liberação de neurotransmissores, etc.). A natureza estocástica dos sistemas reais impede o uso de modelos determinísticos para descrever variações fisiológicas. Assim, os métodos estocásticos podem fornecer informações úteis sobre a complexidade dos ritmos fisiológicos e descobrir mecanismos que estão associados a patologias complexas, como arritmia cardíaca por exemplo. Uma maneira de abordar a complexidade por métodos estocásticos é procurando a presença da propriedade fractais, que pode ser detectado em sistemas naturais acima de uma determinada escala de tempo. A introdução do método de entropia multi-escala (MSE) foi um marco no campo da análise de sinais fisiológicos complexos, de forma que a MSE se tornou uma abordagem fundamental para acessar a complexidade de uma série de temporal, estimando sua criação de informações em uma gama de escalas temporais. No entanto, a MSE pode não ser precisa ou válida para séries temporais curtas. Por isso que estudos anteriores aplicaram diferentes tipos de derivações de seu algoritmo a séries temporais de curto prazo. Contudo, nenhum estudo analisou e comparou sistematicamente suas confiabilidades. Uma das variantes mais importantes da MSE é a entropia multi-escala modificada (MMSE), embora ainda possa produzir estimativas enviesadas devido aos critérios de similaridade rígidos da entropia amostral. Aproveitando as vantagens do MMSE e do conceito de entropia fuzzy, propomos nessa tese a entropia multi-escala fuzzy modificada (MMFE) como refinamento da MMSE para séries temporais fisiológicas de curto prazo. Avaliamos a robustez da MMSE e MMFE usando ruídos estocásticos segmentados e séries de variabilidade da frequência cardíaca real, comparadas com os resultados da MSE clássica obtidos com os sinais completos. Os resultados mostram que o MMFE é muito mais robusta do que o MMSE para um série temporal fisiológica curta, assemelhando-se a MSE para amostras da séries com 400 batimentos. Também mostramos a existência de uma relação exponencial entre o parâmetro fuzzy da MMFE e o tamanho do sinal. Sugerimos o uso dessa relação para escolher o parâmetro MMFE ideal como parte do método. Nessa tese também são comparadas as mais importantes variações do algoritmo MSE adaptadas a séries temporais curtas em séries temporais de variabilidade da frequência cardíaca (VFC) humana e de rato. São estudadas as variações mais utilizadas de MSE: MSE composta (CMSE), MSE composta refinada (RCMSE), além da MSE modificado (MMSE) e suas versões fuzzy. Também analisamos os erros nas estimativas de MSE para uma gama de expoentes fuzzy incorporados. Os resultados mostram que as versões fuzzy MSE, em função do comprimento da série temporal, apresentam erros mínimos em comparação com os algoritmos não fuzzy. O algoritmo da MSE tradicional com contagem fuzzy (MFE) tem precisão semelhante a algoritmos alternativos com melhor desempenho computacional. Para a melhor precisão, os resultados sugerem diferentes expoentes fuzzy de acordo com o comprimento da série temporal.

The study of physiological rhythms (for example, breathing, cardiac cycles) and their regulation, can be done through methods that characterize the complexity of physiological regulation. The physiological mechanisms underlying cardiorespiratory variations include multiple "deterministic"feedback loops that regulate the cardiorespiratory system, as well as "stochastic"processes at the cellular and molecular levels (for example, ion channels, neurotransmitter release, etc.). The stochastic nature of real systems prevents the use of deterministic models to describe physiological variations. Thus, stochastic methods can provide useful information on the complexity of physiological rhythms and discover mechanisms that are associated with complex pathologies, such as cardiac arrhythmia for example. One way to approach complexity by stochastic methods is to look for the presence of the fractals property, which can be detected in natural systems above a certain time scale. The introduction of the multiscale entropy method (MSE) was a milestone in the field of complex physiological signal analysis, so that the MSE has become a fundamental approach to access the complexity of a time series, estimating its creation of information in a range of time scales. However, the MSE may not be accurate or valid for short time series. That is why previous studies have applied different types of derivations of its algorithm to short-term time series. Nevertheless, , no study has systematically analyzed and compared its reliability. One of the most important variants of the MSE is the modified multiscale entropy (MMSE), although it can still produce skewed estimates due to the strict similarity criteria of the sample entropy. Taking advantage of the MMSE and the fuzzy entropy concept, we propose in this thesis the modified multi-scale fuzzy entropy (MMFE) as a refinement of the MMSE for short-term physiological time series. We evaluated the robustness of the MMSE and MMFE using segmented stochastic noises and series of variability of the real heart rate, compared with the results of the classical MSE obtained with the complete signals. The results show that the MMFE is much more robust than the MMSE for a short physiological temparl series, similar to the MSE for samples from the series with 400 beats. We also show the existence of an exponential relationship between the MMFE fuzzy parameter and the size of the signal. We suggest using this relationship to choose the ideal MMFE parameter as part of the method. In this thesis, the most important variations of the MSE algorithm adapted to short time series in human and rat heart rate variability (HRV) time series are also compared. The most used variations of MSE are studied: composite MSE (CMSE), refined composite MSE (RCMSE), in addition to the modified MSE (MMSE) and its fuzzy versions. We also analyzed the errors in the MSE estimates for a range of embedded fuzzy exponents. The results show that the fuzzy MSE versions, as a function of the length of the time series, have minimal errors compared to the non-fuzzy algorithms. The traditional MSE algorithm with fuzzy counting (MFE) has precision similar to alternative algorithms with better computational performance. For the best precision, the results suggest different fuzzy exponents according to the length of the time series.