Modelos de caminhada aleatória autorrepulsivas, tal como o Self-Avoiding Walk (SAW) e o Self-Avoiding Trail (SAT), podem ser representados pelo conjunto de trajetórias de N passos em uma rede. No modelo SAW, a autorrepulsão aplica-se à revisita de sítios, enquanto para o SAT é o cruzamento de um mesmo passo. O interesse nestas caminhadas aleatórias reside em sua analogia com modelos da Física Estatística e aplicabilidade na Física de Polímeros. No que se refere à SAW e SAT, nosso objetivo é caracterizar com precisão o comportamento de escala de grandezas conformacionais, tal como a distância quadrática ponta-a-ponta, (R2N,e)N e o comprimento de persistência λΝ. O avanço realizado nesta tese consiste em uma nova abordagem na qual definimos o comprimento de persistência interno, do inglês inner persistence length (IPL). Em um primeiro estudo, escrevemos a relação entre λΝN e (R2N,e)N com base no IPL, observando a convergência do comprimento de persistência para uma constante rede-dependente λ∞ em ambos os modelos. Com base no IPL, descrevemos uma técnica para estimar expoentes universais, ν0 e Δ1 por exemplo, com boa precisão para trajetórias curtas. Em um segundo estudo, refinamos as estimativas de λN , formulando um ansatz para o valor de λ∞ em função dos versores da rede. A curva λΝ / λ∞ apresenta um comportamento universal. Estes resultados endereçam uma série de estimativas incompatíveis para λΝ . Encontramos resultados análogos para p λΝ no modelo SAT. O fator rede dependente √z/2, onde z é o número de coordenação, estabelece a relação entre a amplitude do termo principal das grandezas conformacionais entre os modelos SAW e SAT. Além disso, descrevemos propriedades básicas do modelo SAW e SAT, as quais esperamos explorar em modelos análogos, possivelmente em problemas envolvendo polímeros reais.

Self-avoiding random walk models, such as Self-Avoiding Walk (SAW) and Self-Avoiding Trail (SAT), can be represented by the set of N steps in a lattice. In the SAW model, self-avoidance applies to site revisiting, while for SAT the self-avoidance applies to the step overlaps. The interest in these random walks lies in their analogy with models of Statistical Physics with application in Polymer Physics. For the SAW and SAT, our goal is to accurately characterize the scaling behavior of conformational quantities, such as mean square end-to-end distance, (R2N,e)N and the persistence length λΝ. Our results consist of a new approach in which we define the inner persistence length (IPL). In a first study, we write the relationship between λΝ and (R2N,e)N based on the IPL, observing the convergence of the persistence length to a lattice-dependent constant λ∞ in both models. Based on the IPL, we describe a new approach for estimating universal exponents, ν0 and Δ1 for instance, with good accuracy using short paths. In a second study, we improved the λΝ estimates by formulating an ansatz for the value λ∞ as a function of the lattice cell and spatial dimension. The λΝ / λ∞ curve has universal behavior. These results address a series of incompatible estimates for λΝ. We found analogous results for λΝ in the SAT model. The lattice dependent factor √z/2, where z is lattice coordination number, establishes the relationship between the leading term amplitude of the conformational quantities for SAW and SAT models. In addition, we describe the basic properties of the SAW and SAT models, which we hope to explore in close related models, possibly in problems involving real polymers.