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Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.55.2016.tde-31082016-110644
Document
Auteur
Nom complet
Claudio Xavier Mendes dos Santos
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2016
Directeur
Jury
Mendes, Carlos Molina (Président)
Santos, Leonardo Sioufi Fagundes dos
Vargas, Rosana Retsos Signorelli
Titre en portugais
Circuitos resistivos autossimilares
Mots-clés en portugais
Circuitos autossimilares
Circuitos resistivos
Ensino da matemática
Fractais autossimilares
Funções iteradas
Grafos
Resumé en portugais
Esse trabalho é um estudo sobre circuitos resistivos que apresentam a característica da autossimilaridade em sua configuração. A construção desses circuitos é feita de uma maneira recursiva, de forma análoga a um fractal autossimilar. Os circuitos são analisados pelas suas resistências equivalentes, sendo obtida uma condição para convergência desse valor. Os conceitos auxiliares necessários ao tema desta dissertação abordam a representação de um circuito resistivo como um grafo, além de conceitos envolvendo fractais autossimilares. São propostas ao final de cada capítulo atividades interdisciplinares acessíveis a alunos de ensino médio, com conteúdos envolvendo resistência equivalente, sequências, conjuntos, e noções de área e perímetro.
Titre en anglais
Autossimilar resistive circuits
Mots-clés en anglais
Autossimilar circuits
Graphs
Iterated functions
Math teaching
Resistive circuits
Self similar fractals
Resumé en anglais
This work is a study of resistive circuits which present a characteristic of self similarity in their configuration. The construction of these circuits is made in a self recursive way, analogously to a self similar fractal. The circuits are analyzed by their equivalent resistance, and a condition for convergence of this quantity is obtained. Auxiliary concepts that are necessary to this dissertation theme treat the resistive circuit as a graph, and concepts involving self similar fractals. It is proposed at the end of each chapter interdisciplinary activities that are accessible to high school students, with topics involving equivalent resistence, sequences, sets, and notions of area and perimeter.
 
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Date de Publication
2016-08-31
 
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