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Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.55.2016.tde-26112016-112047
Document
Auteur
Nom complet
Carlos Laercio Gomes de Lima
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2016
Directeur
Jury
Andretta, Marina (Président)
Cobre, Juliana
Silva, Sônia Cristina Poltroniere
Simal, Janete Crema
Titre en portugais
Um estudo sobre teoria dos grafos e o teorema das quatro cores
Mots-clés en portugais
Teorema das cinco cores
Teorema das quatro cores
Teoria dos grafos.
Resumé en portugais
Neste trabalho estudamos um pouco de Teoria dos Grafos, abordando diversas definições e teoremas interessantes. Apresentamos o Teorema das Quatro Cores, desde o surgimento do problema com Francis Guthrie. Analisamos a demonstração do teorema realizada por Alfred Bray Kempe e sua refutação através do contraexemplo de Percy John Heawood. Analisamos também a demonstração do Teorema das Cinco Cores de Percy John Heawood. Porém, apresentamos a primeira demonstração válida do Teorema das Quatro Cores, como sua particularidade de ter sido feita com o auxílio de um computador. O trabalho é concluído com uma análise sobre os benefícios que o conhecimento de Teoria dos Grafos pode render aos alunos do Ensino Básico, e como professor o pode trabalhar este assunto em sala de aula, inclusive abordando o problema de coloração de mapas.
Titre en anglais
A study on graph theory and the four color theorem
Mots-clés en anglais
Five colors theorem
Four colors theorem
Graph theory.
Resumé en anglais
In this paper we study Graph Theory, addressing various definitions and interesting theorems. We present the Four Color Theorem, since the origin of the problem with Francis Guthrie. We analyze the proof of the theorem presented by Alfred Bray Kempe, and its refutation by Percy John Heawood counter-example. We also analyze the Percy John Heawood demonstration of the Five Color Theorem. Finally, we present the first valid proof of the Four Colors Theorem, with its peculiarity of having been done with the aid of a computer. We conclude with an analysis of the beneficial that the knowledge of Graph Theory can render students of Basic Education, and how a teacher can work this topic in the classroom, including addressing the problem of map coloring.
 
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Date de Publication
2016-11-28
 
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