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Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.55.2017.tde-25072017-082655
Document
Auteur
Nom complet
Camila Lopes Montrezor
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2017
Directeur
Jury
Ribeiro, Hermano de Souza (Président)
Manfio, Fernando
Schutzer, Waldeck
Simal, Janete Crema
Titre en portugais
Funções aritméticas
Mots-clés en portugais
Binômio de Newton
Funções aritméticas
Progressões aritméticas
Progressões geométricas
Triângulo de Pascal
Resumé en portugais
Neste estudo, apresentamos conteúdos matemáticos adaptáveis tanto para os anos finais do ensino fundamental quanto para o ensino médio. Iniciamos com um conjunto de ideias preliminares: indução matemática, triângulo de Pascal, Binômio de Newton e relações trigonométricas, para a obtenção de fórmulas de somas finitas, em que os valores das parcelas são computados sobre números inteiros consecutivos, e da técnica de transformação de soma finita em telescópica. Enunciamos Progressões Aritméticas e Geométricas como sequências numéricas e suas propriedades, obtendo a soma de seus n primeiros termos, associando com propriedades do triângulo de Pascal. Por fim, descrevemos Funções Aritméticas, Funções Aritméticas Totalmente Multiplicativas e Fortemente Multiplicativas, como sequências de números naturais, com suas operações e propriedades, direcionando ao objetivo de calcular o número de divisores naturais de n, a soma de todos os divisores naturais de n, e assim por diante. Como consequência, exibimos a fórmula de contagem do número de polinômios mônicos irredutíveis.
Titre en anglais
Arithmetic Functions
Mots-clés en anglais
Arithmetic functions
Arithmetic progressions
Geometric progressions
Newton's binomial
Pascal's triangle
Resumé en anglais
In this study, we present mathematical content that is adaptable to both of the final years of elementary school and to high school. We start with a set of preliminary ideas: mathematical induction, Pascal's triangle, Newton's binomial and trigonometric relations, to obtain finite sum formulas, where the parts are computed on consecutive integers, and the technique for transforming a finite sum in telescopic one. We state the Arithmetic and Geometric Progressions as numerical sequences and study their properties, obtaining the sum of their n first terms, associating with properties of the Pascal's triangle. Finally, we describe the Arithmetic, Totally Multiplicative and Strongly Multiplicative Arithmetic Functions, as sequences of natural numbers, with their operations and properties, as a way to calculating the number of natural divisors of n, the sum of all natural divisors of n, and so on. As a consequence, we obtain the counting formula of the number of irreducible mononical polynomials.
 
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Date de Publication
2017-07-25
 
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