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Dissertação de Mestrado
DOI
Documento
Autor
Nome completo
Yuri Faleiros da Silva
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2019
Orientador
Banca examinadora
Mitrowsky, Rafael Andres Rosales (Presidente)
Azevedo, Katia Andreia Gonçalves de
Carvalho, Tiago de
Gadotti, Marta Cilene
Título em português
Equações diofantinas
Palavras-chave em português
Aritmética
Equações diofantinas
Inteiros de Gauss e de Eisenstein
Teorema fundamental da aritmética
Último Teorema de Fermat
Resumo em português
Este trabalho descreve as soluções de algumas equações diofantinas em duas e três variáveis. O objetivo é apresentar a análise de alguns casos simples e de outros mais difíceis relativos ao Último Teorema de Fermat. Primeiramente são apresentados os pré-requisitos necessários dentre os quais incluímos a noção de número primo, máximo divisor comum, congruência, o Algoritmo de Euclides e o Teorema Fundamental da Aritmética. Este material é desenvolvido primeiramente no anel dos inteiros racionais e posteriormente em duas extensões algébricas conhecidas como os inteiros de Gauss e de Eisenstein. A estrutura dos últimos é indispensável na resolução do primeiro caso não trivial do Último Teorema de Fermat, a saber, da equação diofantina x3 + y3 = z3. O último capítulo apresenta algumas aplicações de problemas diofantinos e do Algoritmo de Euclides que podem ser desenvolvidos em sala de aula com alunos do sexto e do oitavo ano.
Título em inglês
Diofantine equations
Palavras-chave em inglês
Aritmetic
Diophantine equations
Fermat's Last Theorem
Fundamental theorem of aritmetic.
Gaussian and Eisenstein integers
Resumo em inglês
This work describes the solutions to some diophantine equations in two and three variables. The objective is to present the analysis of some simple and other more difficult cases related to Fermats Last Theorem. First, we present the necessary prerequisites which include the notion of a prime number, the maximum common divisor, congruences, Euclids Algorithm and the Fundamental Theorem of Arithmetic. This material is first developed by using the rational integers and then presented for two algebraic extensions known as Gauss and Eisenstein integers. The structure of the latter is indispensable for the first non-trivial case of Fermats Last Theorem, namely, the diophantine equation x3 + y3 = z3. The last chapter presents some applications of simple diophantine equations and Euclids algorithm which can be developed in the classroom with sixth and eight grade students.
 
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Data de Publicação
2019-08-21
 
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