Este trabalho é uma introdução para o estudo de equações diofantinas e frações contínuas, equações que foram trabalhadas pelo matemático grego Diofanto de Alexandria, considerado o pai da Álgebra. Antes de estudar equações diofantinas, serão vistos alguns fundamentos relacionados à Teoria dos Números, incluindo propriedades, teoremas e demonstrações sobre divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, congruências e o algoritmo de Euclides. Em seguida, será estudado equações diofantinas lineares com duas, três e n incógnitas.E por fim, abordamos frações contínuas, onde será mostrada a relação fundamental entre números racionais e números reais, e como números racionais e irracionais podem ser representados como frações contínuas, com exemplos do número "π" e o número de ouro.

This work is an introduction to the study of Diophantine equations and continued fractions, equations that were worked on by the Greek mathematician Diophantus of Alexandria, considered the father of Algebra. Before studying Diophantine equations, some fundamentals related to Number Theory will be seen, including properties, theorems and demonstrations about divisibility, Euclidean division, greatest common divisor, congruences and Euclids algorithm. Next, linear Diophantine equations with two, three and n unknowns will be studied. And finally, we approach continued fractions, where the fundamental relationship between rational numbers and real numbers will be shown, and how rational and irrational numbers can be represented as continued fractions, with examples of the number "π" and the number of gold.