Neste trabalho, estudamos alguns conceitos da teoria de equações diferenciais ordinárias bem como as demonstrações de teoremas de existência e unicidade para equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordens. Também apresentamos alguns métodos de resolução para essas equações e várias aplicações relacionadas a esses métodos. Finalizamos o trabalho estudando os métodos de Euler e Euler aperfeiçoado, ambos métodos numéricos, para equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e descrevemos uma aplicação feita com alunos do ensino médio utilizando esses dois métodos.

In this work, we study some concepts of the theory of ordinary differential equations as well as the proofs of existence and uniqueness theorems for differential equations first and second order ordinary shares. We also present some methods of solving these equations and several applications related to these methods. We finished the work studying the methods of Euler and improved Euler, both numerical methods, for ordinary differential equations of first order and describe an application made with high school students using these two methods.