This thesis is concerned with large-time dynamics of non-autonomous wave equations defined on compact Riemannian manifolds with boundary. It contains three main contributions. First, we give a detailed proof of well-posedness for the wave equation with supercritical nonlinearities and time-dependent external forces, on the energy space. It is a slight generalization of known results for autonomous problems. However our arguments are different. Thus, the wave problem can be studied as a non-autonomous dynamical system since its finite energy solution flows define a continuous evolution process. Next, we establish the existence of pullback exponential attractors to this non-autonomous system, such that any section have finite fractal dimensions on the natural energy space. Finally, in the case of external force is dependent on a parameter, we study the continuity of pullback attractors with respect to it.

A presente tese é dedicada ao estudo da dinâmica a longo-prazo de equações de ondas definidas em variedades Riemannianas compactas com bordo. Apresentamos três resultados principais. Primeiramente, estudamos a boa colocação do problema com não linearidades supercríticas e forças dependente do tempo. O resultado é uma extensão dos trabalhos anteriores para o caso autônomo. Entretanto a nossa abordagem é diferente. Assim, nosso problema gera um processo de evolução e pode ser estudado como um sistema dinâmico não autônomo. Em seguida, mostramos a existência de atratores pullback exponencial, o qual toda seção possui dimensão fractal finita no espaço de energia. Por fim, no caso em que a força externa depende de um parâmetro, estudamos a continuidade dos atratores em relação ao parâmetro.