Dissertação de Mestrado

Neste trabalho estudaremos a existência de soluções fracas para uma classe de equações diferenciais funcionais impulsivas com retardamento dependendo do estado modeladas na forma 'x POT. PRIME'(t) = Ax(t) + f(t;' x IND. p(t, xt)), t 'PERTENCE A'I = [0,a], 'x IND. 0' =\\varphi 'PERTENCE A' B, 'DELTA' 'x(t IND. i) = 'I IND.i'i('x IND.i'); i = 1, ...n, onde A é o gerador infinitesimal de um 'C IND. 0'-semigrupo compacto de operadores lineares limitados ('T'(t))t '. OU ='0 definido em um espaço de Banach X; as fun»ções 'x IND. s' : (- 'INFIINITO', 0] 'SETA' X, 'x IND. s' ( teta') = x(s + 'teta'), estão em um espaço de fase B descrito axiomaticamente; f : I X B 'seta' X, 'rô' : I X B 'SETA' ( - 'INFINITO', a], 'I IND. i' : B 'SETA'X, i=1, ...n , são funções apropriadas; 0 < 't IND.1' <... < 't IND. n' < a são n¶umeros pré-fixados e o símbolo 'DELTA''ksi'(t) = 'Ksi'('t POT. + ) - 'ksi'( 't POT. -).

In this work we stablish the existence of mild solutions for an impulsive abstract functional differential equation with state-dependent delay described in the form 'x POT. PRIME'(t) = Ax(t) + f(t;' x IND. p(t, xt)), t 'BELONGS'I = [0,a], 'x IND. 0' =\\varphi 'IS CONTAINED' B, 'DELTA' 'x(t IND. i) = 'I IND.i'i('x IND.i'); i = 1, ...n, where A is the infinitesimal generator of a compact 'C IND. 0'-semigroup of bounded linear operators ('T'(t))t '. OU ='0 defined on a Banach space X; the functions 'x IND. s': ( - INFINito, 0] 'SETA X, 'x IND. s'('teta') , belongs to some space B described axiomatically; f : I X B 'seta' X, 'rô' : I X B 'SETA' ( - 'INFINITO', a], 'I IND. i' : B 'SETA'X, i=1, ...n , são funções apropriadas; 0 < 't IND.1' <... < 't IND. n' < a são n¶umeros pré-fixados e o símbolo 'DELTA''ksi'(t) = 'Ksi'('t POT. + ) - 'ksi'( 't POT. -).