The present thesis is concerned with long-time dynamics of wave equations, defined on compact Riemannian manifolds, with boundary, and featuring localized damping and nonlinear forcing terms with supercritical Sobolev growth. The main objective is to construct optimal damping regions with arbitrarily small summed interior/boundary measure that imply the existence of a regular finite-dimensional global attractor. To this end, among other results, we prove a supercritical extension of a unique continuation theorem of Triggiani and Yao (2002).

A presente tese é dedicada ao estudo da dinfimica a longo prazo de equaqées de ondas definidas sobre variedades Riemannianas compactas, com bordo, que possuam dissipagfio localizada e forgas corn crescimento Sobolev supercrltico. O objetivo principal é construir regiées de dissipagao com medida total (interior c fronteira) arbitrariamente pcquena, de forma a garantir a existéncia de atratores globais regulates dc dimensao finita. Entre outros resultados, provaremos uma versfio supercritica de um teorema de continuagao finica de Triggiani and Yao (2002)