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Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.55.2020.tde-24072020-162951
Documento
Autor
Nome completo
Eduardo Rocha Walchek
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2020
Orientador
Banca examinadora
Borges Filho, Herivelto Martins (Presidente)
Levcovitz, Daniel
Neumann, Victor Gonzalo Lopez
Tengan, Eduardo
Título em português
Sobre a quantidade de curvas elípticas satisfazendo a conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
Palavras-chave em português
Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
Curvas elípticas
Grupo de Tate-Shafarevich
Grupos de Selmer
Resumo em português
Neste trabalho, estudamos propriedades de curvas elípticas sobre Q, seus grupos de Tate Shafarevich e grupos de Selmer, com vistas a um resultado de Bhargava, Skinner e Zhang (2014, p. 1, Teorema 1) que afirma que a maioria (mais de 66 porcento) de tais curvas elípticas, quando ordenadas por altura, satisfazem a conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer, um dos principais problemas em aberto da Teoria dos Números moderna.
Título em inglês
On the quantity of elliptic curves satisfying the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
Palavras-chave em inglês
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
Elliptic curves
Selmer groups
Tate-Shafarevich group
Resumo em inglês
In this work, we studied properties of elliptic curves over Q, their associated TateShafarevich groups and Selmer groups, with an eye towards a result by Bhargava, Skinner e Zhang (2014, p. 1, Theorem 1) which states that the majority (over 66 percent) of such elliptic curves, when ordered by height, satisfies the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, one of the main open problems in modern Number Theory.
 
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Data de Publicação
2020-07-24
 
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