Mémoire de Maîtrise
DOI
https://doi.org/10.11606/D.55.2020.tde-24072020-162951
Document
Auteur
Nom complet
Eduardo Rocha Walchek
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2020
Directeur
Jury
Borges Filho, Herivelto Martins (Président)
Levcovitz, Daniel
Neumann, Victor Gonzalo Lopez
Tengan, Eduardo
Titre en portugais
Sobre a quantidade de curvas elípticas satisfazendo a conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
Mots-clés en portugais
Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
Curvas elípticas
Grupo de Tate-Shafarevich
Grupos de Selmer
Resumé en portugais
Neste trabalho, estudamos propriedades de curvas elípticas sobre Q, seus grupos de Tate Shafarevich e grupos de Selmer, com vistas a um resultado de Bhargava, Skinner e Zhang (2014, p. 1, Teorema 1) que afirma que a maioria (mais de 66 porcento) de tais curvas elípticas, quando ordenadas por altura, satisfazem a conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer, um dos principais problemas em aberto da Teoria dos Números moderna.
Titre en anglais
On the quantity of elliptic curves satisfying the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
Mots-clés en anglais
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
Elliptic curves
Selmer groups
Tate-Shafarevich group
Resumé en anglais
In this work, we studied properties of elliptic curves over Q, their associated TateShafarevich groups and Selmer groups, with an eye towards a result by Bhargava, Skinner e Zhang (2014, p. 1, Theorem 1) which states that the majority (over 66 percent) of such elliptic curves, when ordered by height, satisfies the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, one of the main open problems in modern Number Theory.
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Date de Publication
2020-07-24
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