O principal objetivo deste trabalho é estudar diversas relações, existentes entre os diferentes conceitos de estabilidade no sentido de Lyapunoff. No Capitulo I apresentamos alguns fatos básicos, incluindo as definições dos vários tipos de estabilidade. Estudamos, nesta parte, algumas implicações entre os diversos conceitos, assim como, contra exemplos, que servem para provar a não equivalência entre diferentes conceitos, Dentro deste primeiro capítulo desejamos realçar os teoremas 2 e 3. Embora o conteúdo e as demonstrações dos mesmos sejam naturais não encontramos na literatura uma prova explicita dos mesmos. No Capítulo II estudamos casos particulares. No primeiro parágrafo estudamos os sistemas de equações diferenciais periódicas e autônomas. No segundo parágrafo consideramos o caso em.que o sistema é linear. Apresentamos, também neste parágrafo, alguns resultados básicos, sobre sistemas lineares. Chamamos atenção para a observação que segue o teorema 6.

The main objective of this work is to study differents types of stability in the sense of Lyapunov. In Chapter I we discuss several relationships among the differents concepts of stability. Several exemples are also discussed in detail. In Chapter II we consider the concept of stability for the special cases in which the system are linear, autonomous and períodic.