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Tese de Doutorado
DOI
https://doi.org/10.11606/T.55.2021.tde-21072021-164923
Documento
Autor
Nome completo
Marco Antônio do Couto Fernandes
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2021
Orientador
Banca examinadora
Tari, Farid (Presidente)
Craizer, Marcos
Figueiredo Junior, Ruy Tojeiro de
Mello, Luis Fernando de Osório
Título em português
Pontos Umbílicos e Curvas Especiais em Superfícies no Espaço Minkowski
Palavras-chave em português
Conjectura de carathéodory
Espaço Minkowski
Ponto umbílico
Superfície
Resumo em português
O estudo de superfícies no espaço Minkowski apresenta diferenças com relação ao caso Euclidiano. A mudança na primeira forma fundamental cria pontos onde a métrica pode se degenerar e pontos onde as direções principais coincidem. Tais conjunto são denotados por LD e LPL, respectivamente, e as suas singularidades dão origem aos pontos umbílicos. Este trabalho contêm um estudo a respeito da geometria diferencial de superfícies em R31 , abordando temas como as interseções entre o LD e o LPL, a multiplicidade de pontos umbílicos, deformações de fenômenos de codimensão 1 em famílias de superfícies a 1-parâmetro e a inversão de Möbius. Os resultados obtidos visam contribuir com uma possível generalização da Conjectura de Carathéodory no espaço Minkowski provada por Farid Tari.
Título em inglês
Umbilic Points and Special Curves on Surfaces in Minkowski Space
Palavras-chave em inglês
Carathéodory conjecture
Minkowski space
Surface
Umbilic point
Resumo em inglês
The study of surfaces in the Minkowski 3-space presents differences in relation to the Euclidean 3- space. The induced metric can degenerate at some points and the principal directions can coincide at other points. These sets are denoted by LD and LPL, respectively, and their singularities give rise to umbilic points. This thesis contains a study on the differential geometry of surfaces in the Minkowski 3-space, addressing topics such as the intersections between the LD and the LPL, the multiplicity of umbilic points, deformations of codimension 1 phenomena in 1-parameter families of surfaces and the Möbius inversion. The results obtained are a contribution to a possible generalization of the Carathéodory Conjecture in Minkowski 3-space proved by Farid Tari.
 
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Data de Publicação
2021-07-21
 
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