Em 1991, Kishor Shah definiu e estudou os ideais coeficientes 'I IND. {k}' , para todo inteiro k = 0, . . . , d, associados a um ideal m-primário I de um anel Noetheriano local d-dimensional, (R,m). Esses ideais, 'I IND. {k} ' , são os maiores ideais de R que contem o ideal I tais que os primeiros k + 1 coeficientes dos polinômios de Hilbert-Samuel de I e 'I IND. {k} ' coincidem. O resultado principal do trabalho de Kishor Shah é provar teoremas de estrutura para estes ideais. Na sua Tese de Doutorado, Jung-Chen Liu generalizou alguns aspectos do trabalho de Kishor Shah para R-submódulos E de 'R POT. p', definindo os submódulos coeficientes 'E IND. {k}' , para k = 0, . . . , d + p 1. Por´em Jung-Chen Liu não provou o teorema de estrutura para tais módulos coeficientes. Neste trabalho, estenderemos os trabalhos de Kishor Shah e de Jung-Chen Liu para R-submódulos E 'ESTÁ CONTIDO EM' F de 'R POT. p', onde 'ell IND. R' ('F SOBRE E' ) < 'INFINITO', definindo os módulos coeficientes 'E POT F IND. {k}', para todo inteiro k = 0, . . . , d + p 1 e provando o teorema de estrutura para tais módulos

In 1991, Kishor Shah defined and studied coeficient ideals 'I ind {k}. ' , for integers k = 0, . . . , d, associated to an ideal m-primary I of a Noetherian local ring of dimension, (R,m). This ideals, 'I ind {k}'. , are the biggest ideals of R that contains the ideal I such that the first k+1 Hilbert-Samuel coefficients of I and 'I IND. {k}' are igual. The main result of Kishor Shahs work is to prove the struture theorem of such ideals. In his P.h.D thesis, Jung-Chen Liu generalized some aspects of Kishor Shahs work in the case of R-submodules E of 'R POT. p', defining the coefficients submodules 'E IND. {k}, ' for integers k = 0, . . . , d+p1. But Jung-Chen Liu didnt prove the struture theorem for such coefficients modules. In this work, we extended the works of Kishor Shah and of Jung-Chen Liu for R-submodules E 'ARE THIS CONTAINED' F of 'R POT. p', where 'ell IND. R ('F ON E' ) < 'THE INFINITE' , defining the coefficients modules 'E POT. F IND. {k}', for integers k = 0, . . . , d + p 1 and proving the struture theorem for such modules