Doctoral Thesis
DOI
https://doi.org/10.11606/T.55.2021.tde-20122021-161145
Document
Author
Full name
Márcia Richtielle da Silva
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2021
Supervisor
Committee
Bonotto, Everaldo de Mello (President)
Arita, Andréa Cristina Prokopczyk
Federson, Marcia Cristina Anderson Braz
Planas, Gabriela Del Valle
Title in English
Periodic solutions of measure and neutral functional differential equations
Keywords in English
Fixed-point theorems
Impulsive differential equations
Measure functional differential equations
Neutral functional differential equations
Periodic solutions
Abstract in English
In this work, we investigate the existence and uniqueness of periodic solutions for two classes of functional differential equations. At first, we consider measure functional differential equations of type: x(t) = x(0) + ∫t0 f(s, xs)ds + ∫t0 g(s, xs)du(s), defined for every t ∈ R, under suitable assumptions on f,g and u. The integrals on the righthand side of the equation exist in the senses of Perron and PerronStieltjes, respectively. Using a topological transversality theorem, we exhibit sufficient conditions to guarantee the existence of periodic solutions for this type of equation. As a consequence of the obtained results, we study the existence and uniqueness of periodic solutions for a class of functional differential equations with impulses. In addition, we present a periodicity study for the solutions of the following class of neutral functional differential equations: d/dt (x(t) – A(t, xt)) = f(t, xt), defined almost everywhere in R, under suitable assumptions on A and f . In this case, in order to guarantee the existence of periodic solutions, we apply a fixed-point theorem variation for condensing maps. As a consequence, we obtain the existence of periodic solutions for a class of impulsive neutral functional differential equations. Some applications are presented to illustrate the theory. The new results presented in this work gave rise to the following articles: (1) Periodic solutions of measure functional differential equations. See (AFONSO; BONOTTO; SILVA, a). (2) Periodic solutions of neutral functional differential equations. See (AFONSO; BONOTTO; SILVA, b).
Title in Portuguese
Soluções periódicas de equações diferenciais funcionais neutras e em medida
Keywords in Portuguese
Equações diferenciais funcionais em medida
Equações diferenciais funcionais neutras
Equações diferenciais impulsivas
Soluções periódicas
Teoremas de ponto fixo
Abstract in Portuguese
Neste trabalho, investigamos a existência e a unicidade de soluções periódicas para duas classes de equações diferenciais funcionais. Primeiramente, consideramos as equações diferenciais funcionais em medida da forma: x(t) = x(0) +∫t0 f(s, xs)ds + ∫t0 g(s, xs)du(s), definida para todo t ∈ R e com condições adequadas para as funções f,g e u. As integrais do lado direito da equação existem nos sentidos de Perron e PerronStieltjes, respectivamente. Utilizando o teorema de transversalidade topológica, exibimos condições suficientes para garantir a existência de soluções periódicas para esse tipo de equação. Como consequência dos resultados obtidos, estudamos a existência de soluções periódicas para uma classe de equações diferenciais funcionais com impulsos. Além disso, apresentamos o estudo de periodicidade para as soluções da seguinte classe de equações diferenciais funcionais neutras: d/dt (x(t) – A(t, xt)) = f(t, xt), definidas quase sempre em R e com condições adequadas para as funções A e f . Neste caso, para garantirmos a existência de soluções periódicas, aplicamos uma variação do teorema de ponto fixo para aplicações condensadas. Como consequência, obtemos a existência e a unicidade de soluções periódicas para uma classe de equações diferenciais funcionais neutras com impulsos. Algumas aplicações são apresentadas com a finalidade de assegurar a aplicabilidade da teoria apresentada. Os resultados apresentados neste trabalho deram origem aos seguintes artigos: (1) Periodic solutions of measure functional differential equations. Veja (AFONSO; BONOTTO; SILVA, a). (2) Periodic solutions of neutral functional differential equations. Veja (AFONSO; BONOTTO; SILVA, b).
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Publishing Date
2021-12-20