A teoria de equações diferenciais ordinárias generalizadas ou simplesmente EDOGs é uma teoria de equações diferenciais em espaços de Banach que lida com funções que apresentam muitas descontinuidades e (ou) são de variação ilimitada. Neste contexto, se X denota um espaço de Banach, apresentaremos o conceito de dicotomia exponencial para EDOGs da forma dx d = D[A(t)x], em que A : R L(X) é um operador, e exibiremos condições suficientes para a existência e unicidade de soluções limitadas (e T periódicas) para o problema perturbado dx d = D[A(t)x+ f(t)], onde os operadores A : R L(X) e f : R X satisfazem certas condições específicas. Além disso, aplicaremos os resultados obtidos a outros tipos de equações diferenciais: equações diferenciais em medida (EDMs) e equações diferenciais impulsivas (EDIs).

The theory of generalized ordinary differential equations or simply GODEs is a theory of differential equations in Banach spaces which deals with functions that have many discontinuities and (or) are of unbounded variation. In this context, if X denotes a Banach space, we present the concept of exponential dichotomy for GODEs of the form dx d = D[A(t)x], where A : R L(X) is an operator, and we exhibit sufficient conditions for the existence and uniqueness of bounded (and T periodic) solutions for the perturbed problem dx d = D[A(t)x+ f(t)], where the operators A : R L(X) and f : R L(X) satisfy specific conditions. In addition, we apply the obtained results to other types of differential equations: measure differential equations (MDEs) and impulsive differential equations (IDEs).