Let f,g : (X, 0) → (C, 0) be germs of analytic functions defined over a complex analytic space X. The Brasselet number of a function f describes numerically the topology of its generalized Milnor fibre. In this thesis, we present formulas to compare the Brasselet numbers of f in X and of the restriction of f to X ∩ {g = 0}, in the case where g has a one-dimensional stratified critical set and f has an arbitrary critical set. If, additionally, f has isolated singularity at the origin, we compute the Brasselet number of g in X and compare it with the Brasselet number of f in X. As a consequence, we obtain formulas to compute the local Euler obstruction of X and of X ∩ {g = 0} at the origin, comparing these numbers with local invariants associated to f and g. We also study the local topology of a deformation of g, g = g + f^N, for a positive integer number N ≫ 1. We provide a relation between the Brasselet number of g and g in X ∩ { f = 0}, in the case where f has isolated singularity at the origin. We also provide a new proof for the Lê-Iomdine formula for the Brasselet number.

Sejam f,g : (X, 0) → (C, 0) germes de função analítica definidos sobre um espaço analítico complexo X. O número de Brasselet de uma função f descreve numericamente a topologia de sua fibra de Milnor generalizada. Neste trabalho, apresentamos fórmulas que comparam os números de Brasselet de f em X e de f restrita a X ∩ {g = 0} no caso em que g possui conjunto crítico estratificado de dimensão um. Se, adicionalmente, f possui singularidade isolada na origem, calculamos o número de Brasselet de g em X e o comparamos com o número de Brasselet de f em X. Como consequência, obtemos fórmulas para calcular a obstrução local de Euler de X e de X ∩ {g = 0} na origem, comparando esses números com invariantes locais associados a f e a g. Estudamos ainda a topologia local de uma deformação de g, g = g + f^N, para um número natural N ≫ 1. Apresentamos uma relação entre os números de Brasselet de g e g em X ∩ { f = 0}, no caso em que f possui singularidade isolada na origem. Apresentamos também uma nova demonstração para a fórmula de Lê-Iomdine para o número de Brasselet.