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Disertación de Maestría
DOI
https://doi.org/10.11606/D.55.2023.tde-15062023-131701
Documento
Autor
Nombre completo
Isadora Vieira Coelho da Silva
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Carlos, 2023
Director
Tribunal
Silva, Paulo Leandro Dattori da (Presidente)
Medeira, Cléber de
Rampazo, Patrícia Yukari Sato
Victor, Bruno de Lessa
 
Título en portugués
Ultradistribuições no toro e aplicações em certas equações diferenciais parciais
Palabras clave en portugués
Funções ultradiferenciáveis
Hipoeliticidade
Resolubilidade
Séries de Fourier
Ultradistribuições
Resumen en portugués
O objetivo deste trabalho é estudar certas equações diferenciais parciais nos espaços de funções ultradiferenciáveis no toro N-dimensional. Primeiro, vamos introduzir estes espaços, conhecidos como classes de Denjoy-Carleman, e seus espaços duais cujos elementos são as ultradistribuições. Vamos caracterizar funções ultradiferenciáveis e ultradistribuições via séries (parciais) de Fourier. Assim, seremos capazes de estender o Teorema de Greenfield-Wallach que descreve a hipoeliticidade de uma classe de operadores de coeficientes constantes dados por Pα(D1,D2) = D1 - αD2, α ∈ ℂ. Uma outra aplicação da teoria será o estudo da resolubilidade no contexto das classes de Denjoy-Carleman de classes de campos vetoriais complexos definidos em R × S1, dados por L = ∂ / ∂t + (a(x,t) + ib(x,t))∂ / ∂x , b ≢ 0, numa vizinhança do conjunto (0)× S1.
 
Título en inglés
Ultradistributions on torus and applications in certain partial differential equations
Palabras clave en inglés
Fourier Series
Functions
Hypoellipticity
Solvability
Ultradistributions
Resumen en inglés
The aim of this work is to study certain partial differential equations on the N-dimensional torus spaces of ultradifferentiable functions. First, we will introduce these spaces known as Denjoy-Carleman classes and their dual spaces whose elements are the ultradistribuitions. We will characterize ultradifferentiable functions and ultradistribuitions via Fourier series. So, we will be able to extend the Greenfield-Wallach theorem that describes the hypoelicity for a class of constant coefficient operators given by Pα(D1,D2) = D1, - αD2, α ∈ ℂ. Another application of this theory is the study of solvability in the context of Denjoy-Carleman classes of classes of complex vector fields defined on R × S1, given by L= ∂ / ∂t + (a(x,t) + ib(x,t)) ∂ / ∂x, b ≢ 0, near the set (0) x S1.
 
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Fecha de Publicación
2023-06-15
 
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