Neste trabalho estudamos a redução do estudo da dinâmica assintótica de problemas de evolução semilineares em espaços de dimensão infinita ao estudo da dinâmica assintótica de problemas de evolução semilineares em espaços de dimensão finita. Mais especificamente, estaremos lidando com os problemas da condução de calor e de ondas. A forma escolhida para a redução da dimensão é a discretização. Neste sentido, estudamos: 1. A relação entre as dinâmicas assintóticas da equação do calor semilinear em domínios unidimensionais e sua respectiva discretização. Mostramos que, para passos suficientemente pequenos, os fluxos sobre os atratores são topologicamente equivalentes, e 2. A relação entre as dinâmicas assintóticas da equação semilinear de ondas amortecidas em domínios unidimensionais e sua respectiva discretização. Neste caso não foi possível obter a equivalência topológica entre os fluxos nos atratores, mas ainda é possível obter relações entre as dinâmicas assintóticas dadas pela semicontinuidade superior e inferior dos atratores.

In this work we study the reduction of the study of the asymptotic dynamics of semilinear evolution problems in infinite- dimensional spaces to the study of the asymptotic dynamics of semilinear evolution problems in finite dimensional spaces. More specifically we will dealing with the heat conduction and wave problems. The tool choosen for the reduction of dimension is the discretization. In this way, we study: 1. The relationship between the asymptotic dynamics of the semilinear heat equation in one-dimensional domains and its discretization. We prove that for sufficiently small step-size, the flows on the attractors are topologically equivalente, and 2. The relationship between the asymptotic dynamics of semilinear damped wave equations in one-dimensional domains and its discretization. In this case it was not possible to obtain the topological equivalence between the flows in the attractors, however it is still possible to obtain a relationship between the asymptotic dynamics given by the upper and lower semicontinuity of attractors.