O teorema clássico de Borsuk-Ulam nos dá informações à respeito de aplicações 'S POT. n' 'SETA' 'R POT. n', no qual 'S POT. n' é um 'Z IND. 2' -espaço livre. O teorema afirma que existe pelo menos uma órbita que é enviada em um único ponto em 'R POT. n'. Dold [9] estendeu este problema para o contexto de fibrados, considerando aplicações f : S (E) 'SETA' 'E POT. 'prime'' nos quais preservam fibras; aqui, S (E) denota o espaço total do fibrado em esfera sobre B associado ao fibrado vetorial E 'SETA' B e 'E POT. 'prime'' 'SETA' B é o outro fibrado vetorial. O objetivo desse trabalho é provar esta versão do teorema de Borsuk-Ulam obtida por Dold, chamada versão parametrizada do teorema de Borsuk-Ulam. Nós também provamos uma versão cohomológica deste problema

The classical Borsuk-Ulam Theorem gives information about maps 'S POT. n' 'ARROW' 'R POT. n' where 'S POT. n' has a free action of the cyclic group 'Z IND. 2'. The theorem states that there is at least one orbit which is sent to a single point in 'R POT. n'. Dold [9] extended this problem to a fibre-wise setting, by considering maps f : S (E) 'ARROW' ' E POT. prime' which preserve fibres; here, S (E) denotes the total space of the sphere bundle associated over B to a vector bundle E 'ARROW' B and 'E POT. prime' 'ARROW' B is other vector bundle over B. The purpose of this work is to prove this version of the Borsuk-Ulam theorem obtained by A. Dold, called parametrized version of the Borsuk-Ulam theorem. We also prove a cohomological generalization of this problem