This work has two main purposes. The first one is to prove Lyapunov-type theorems and converse Lyapunov theorems on boundedness of solutions, regular stability and uniform stability for generalized ODEs and retarded Volterra-Stieltjes integral equations. As an application, we establish necessary and sufficient conditions for a system of perturbed generalized ODEs and for a system of perturbed retarded Volterra-Stieltjes integral equations, defined in a Banach space, to be asymptotically controllable. The second purpose is to investigate the existence and uniqueness of a solution for a linear Volterra-Stieltjes integral equation of the second kind, as well as for a homogeneous and a nonhomogeneous linear dynamic equations on time scales, whose integral forms contain Perron -integrals defined in Banach spaces. We also provide a variation-of-constant formula for a nonhomogeneous linear dynamic equations on time scales and we establish results on controllability for these equations. The new results presented in this work are contained in 3 papers (see [46]) and in two chapters of the book [13].

Este trabalho têm dois objetivos principais. O primeiro é provar teoremas do tipo Lyapunov e teoremas inversos de Lyapunov a respeito de limitação de soluções, estabilidade regular e estabilidade uniforme para equações diferenciais ordinárias generalizadas e para equações integrais de Volterra-Stieltjes retardadas. Como uma aplicação, estabelecemos condições necessárias e suficientes para um sistema de equações diferenciais ordinárias generalizadas perturbadas e para um sistema de equações integrais de Volterra-Stieltjes retardadas perturbadas, definidas em um espaço de Banach, sejam assimptoticamente controláveis. O segundo objetivo é investigar a existência e unicidade de uma solução para uma equação integral de Volterra-Stieltjes de segunda ordem, assim como, para uma equação dinâmica em escala temporal, cujas formas integrais contêm -integrais de Perron definidas em espaços de Banach. Também fornecemos uma fórmula da variação-das-contantes para equações dinânicas lineares não homogêneas em escala temporal e estabelecemos resultados sobre controlabilidade para estas equações. Os resultados inétidos apresentados neste trabalho estão contidos em 3 artigos (veja [46]) e em 2 capítulos do livro [13].