Inserted in the context of algebraic curves defined over finite fields, this work presents several results in two different topics. First, it gives a complete characterization of the F_q³ -Frobenius nonclassical curves of type Y^q2+q+1 = f (X), and it provides an explicit computation of the following birational invariants: genus, automorphism group, Hasse-Witt invariant and a-number. The number of F_q³ -rational points is computed as well. Second, this work provides an extensive study of the Hasse-Witt invariant of the curves Y^m +Xⁿ +1 = 0 and Y^m +Xⁿ +X = 0. A combinatorial formula for this invariant is presented in the general case, and explicit closed formulas are provided for special values of m and n.

Inserido no contexto de curvas algébricas definidas sobre corpos finitos, este trabalho apresenta vários resultados em dois tópicos diferentes. Primeiro, ele apresenta uma caracterização completa das curvas F_q³ -Frobenius não-clássicas do tipo Y^q2+q+1 = f (X) e fornece um cálculo explícito dos seguintes invariantes birracionais: gênero, grupo automorfismo, invariante de Hasse-Witt e anumber. O número de pontos F_q³ -racionais também é calculado. Segundo, este trabalho fornece um extensivo estudo do invariante de Hasse-Witt das curvas Y^m +Xⁿ +1 = 0 e Y^m +Xⁿ +X = 0. Uma fórmula combinatória para esse invariante é apresentada no caso geral, e fórmulas fechadas explícitas são fornecidas para valores especiais de m e n.