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Tese de Doutorado
DOI
https://doi.org/10.11606/T.55.2016.tde-09122016-101116
Documento
Autor
Nome completo
Mostafa Salarinoghabi
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2016
Orientador
Banca examinadora
Tari, Farid (Presidente)
Craizer, Marcos
Dias, Fábio Scalco
Okamoto, Bruna Oréfice
 
Título em inglês
Flat and Round Singularity theory
Palavras-chave em inglês
Bifurcations
Evolutes
Inflections
Plane curves
Singularities
Vertices
Resumo em inglês
We propose in this thesis a way to study deformations of plane curves that take into consideration the geometry of the curves as well as their singularities. We deal in details with local phenomena that occur generically in two-parameter families of curves. We obtain information on the inflections and vertices appearing on the deformed curves. We also obtain the configurations of the evolutes of the curves and of their deformations, and apply our results to orthogonal projections of space curves. Finally, we consider the profile (outline, apparent contour) of a smooth surface in the Euclidian 3-space. This is the image of the singular set of an orthogonal projection of the surface. The profile is a plane curve and may have singularities. We study the changes in the geometry of the profile as the direction of projection changes locally in the unit sphere.
 
Título em português
A teoria da singularidade plana e redonda
Palavras-chave em português
Bifurcações
Curvas planas
Evolutas
Inflexões
Singularidades
Vértices
Resumo em português
Propomos nesta tese um método para estudar deformações de curvas planas que leva em consideração a geometria delas, bem como as suas singularidades. Consideramos em detalhes os fenômenos locais que ocorrem genericamente em famílias de curvas com dois parâmetros. Obtemos informações sobre as inflexões e vértices que aparecem nas curvas deformadas. Obtemos também as configurações das evolutas das curvas e das suas deformações e aplicamos os nossos resultados nas projeções ortogonais de curvas espaciais. Finalmente, consideramos o perfil de uma superfície regular no espaço Euclidiano R3. O perfil é a imagem do conjunto singular de uma projeção ortogonal da superfície, esta é uma curva plana e pode ter singularidades. Estudamos as alterações na geometria do perfil quando a direção de projeção muda localmente na esfera unitária.
 
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Data de Publicação
2016-12-09
 
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